关于对称所需要掌握的基础题型
八年级轴对称章节的题型,当然,未来即使遇到更有难度的周长最小值问题,大概率也是需要轴对称来解决,所以,这就成了必须要掌握的基础类型题。
解析:
B和Q是定点,P是AC上的动点,要求出△PBQ周长的最小值,也就是PB+PQ+BQ的值最小,而BQ是固定值,所以只要求出PB+PQ的最小值即可;
因为两个线段PB和PQ都是在变化的,所以无法直观地去计算什么时候是最小值,那么就需要将线段进行转换;
回想一下,我们学过的关于线段最小值的情况,垂线段是一种,但这里明显不是,然后就是在轴对称这一章节前面学过的三角形的三边关系了,当两边之和=第三边的时候,则无法组成三角形,但是却可以形成线段和最小值;
所以,只需要将PB和PQ转换到某个三角形中,并且能在某个情况下两边之和与第三边重合;
那么就需要借助轴对称的性质了,B和D是关于AC对称的,所以PB=PD,只需要连接PD,则可将PB转换为PD,那么PB+PQ=PD+PQ;
这样一来,只要PD+PQ取最小值即可,连接DQ,将PD和PQ放入三角形中,
在△PDQ中,PD+PQ>DQ,但是当D、P、Q三点共线的时候,则△PDQ不存在,此时PD+PQ=DQ,综合一下,也就是说,当P在AC上移动的过程中,始终有PD+PQ≥DQ,所以PD+PQ的最小值即为DQ,
所以PB+PQ+BQ=PD+PQ+BQ≥DQ+BQ=√5+1
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