浅谈小学数学运算能力的培养
小学时期正是学生学习的关键时期，学生的学习意识、学习习惯、学习能力、学习基础都在此时形成，所以作为小学数学教师，我们应该更加注重学生的学习能力培养。本文我就小学数学教学中学生的运算基本能力培养浅谈一下自己的几点认识，如有不当，请批评指正。
一、计算教学的重要性
计算是小学数学教学的重要内容，它贯穿小学数学教学的始终，无论是数学概念的形成、数学结论的获得、还是数学问题的解决等都依赖于计算活动的参与。计算教学的优劣会直接影响到其他内容的学习，抓好了计算教学，学生的思维能力、心理品质和学习习惯都将得到良好的发展。可以说没有计算，也就没有真正意义上的数学学习。
二、《标准》（2011版）对计算教学的新要求
运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。——《标准》（2011版）
三、明确计算教学的目标
1.小学数学计算教学的总体目标：
计算教学的总目标：学生知道各种运算的意义、基本法则及 各种运算之间的关系；能根据具体情境进行判断，并选择恰当的方法进行灵活计算；能根据具体情境灵活运用估算方法对计算结果的范围进行准确判断；能有序地排列算式并发现其中的规律，建立基本的数感；使学生在计算学习过程中树立积极的情感、态度和价值观。
2.小学数学计算教学的学段目标：
第一学段（1---3年级）：经历从日常生活中抽象出数的过程，认识万以内的数、小数、简单的分数和常见的量；了解四则运算的意义，掌握必要的运算（包括估算）技能。
第二学段（4---6年级）：经历从现实生活中抽象出数及简单数量关系的过程，认识亿以内的数,了解分数、百分数、负数的意义，掌握必要的运算（包括估算）技能；探索给定事物中隐含的规律，会用方程表示简单的数量关系，会解简单的方程。
五、计算教学中必须理清的几个问题
1.计算教学需要情境吗？
新课程标准明确地指出:计算应是学生经历从现实生活中抽象出数和简单的数量关系，在具体的情景中理解，并应用所学的知识解决问题的过程，应避免繁杂的运算，避免将运算和应用割裂开来。新教材对计算教学的编排体例进行了改革。它完全打破了以往的格局。它把计算教学和应用数学相结合，这样有利于教师的教和学生的学。
例如:《加和减》当中就包含了对运算顺序的教学。笔记本每本5元，书包单价，小军买3本笔记本和1个书包，一共要多少元？根据学生现有的水平，列算式为20+3×5，学生结合这一情境，很自然地就能理解先乘后加的运算顺序了。从学生来说旧教材枯燥的计算算理是他们所不喜欢和厌倦的，而实验教材采用学生喜闻乐见的主题图以及熟悉的生活情境，是很符合儿童的心理特征和认知规律的。有了情境，计算式题才会焕发新的生命力，才会体现计算的价值和现实意义。也只有在情境中，才会引发学生积极的思考，提出数学问题。
2.计算教学中要强化估算吗？
①计算教学要加强估算。
新的数学课程标准明确指出：计算教学要重视心算，加强估算，淡化笔算。 估算在人们的日常生活、生产劳动和科学实验中有着较为广泛的应用，估算能力是计算能力不可缺少的组成部分。学生的估算意识和估算能力的强弱，直接关系到计算能力的强弱，甚至影响到他的数学能力。例如，西瓜和钢笔对于小学生来说并不陌生，但却有一部分学生将它们的重量和长度分别标成100千克和14 米；应用题'酱油每千克1.2元，小明买3千克，付出5元钱，还能找回多少？'五年级学生有算成'还能找还24元'的；还有100克的'袖珍'猪……如此错误，与其说学生缺乏生活经验，或者说学生计算粗枝大叶，还不如说学生缺乏估算意识，估算能力薄弱更为确切。学生出现诸如此类的错误，在于平时教学中并没有把估算放到应有的地位加以重视。所以，在计算教学的过程当中要进行有意识的估算教学。
估算对学生的正确计算，提高计算正确率也起着重要作用。一是在计算之前，通过估算，能推断出计算结果的大致范围，以提高计算结果的可信度；二是在计算之后，可以把估算作为检验手段，对结果进行估算。例如，计算376+480，通过估算能知道其结果必然大于700而小于900，不然，计算有误；计算39×69，先估算，把39看成40，把69看成70，40×70＝2800，那么39×69的结果接近2800而小于2800，如大于2800必定错误。同时，估算还有利于发展学生的思维能力。因为，估算需要对问题进行观察、分析和思考，估算过程也就是逻辑思维的过程，从而有利于学生思维能力的发展。加强估算教学是小学数学教学改革发展的必然趋势。 如，学过长度、重量单位后，可要求学生通过估算来填写适当的单位名称：粉笔长7（ ），教学楼高20（ ），鸡蛋重50（ ），西瓜重（ ）等等。又如在教学两位数乘两位数时，首先引入实例：某商店运来啤酒36箱，每箱里装有24瓶，一共有多少瓶？不用直接让学生去笔算，而是让他们先猜测一下有多少瓶，并说说是怎么猜的。课堂气氛一下子变活了，学生纷纷说出自己的猜想。教师也不必'牵挂'学生估算的答案是多少，我们看到的是在浓厚的兴趣中学生思维火花的绽放。教学经常这样做，既培养了学生的估算能力，又提高了计算的正确性，同时还增强了例题的功能和学生的学习兴趣，真是一举数得。
总之，估算在小学数学教学中意义重要，它也可以使学生感受
到：'当我们从事某些工作时，应对所从事的工作预先作估计或事
后评估、检测，以便采用较好的办法把事情办好，即使出了偏差也
能自己发现而加以补救'。因此，在小学数学教学中，要加强估算
教学，提高学生的估算能力，实现估算在数学能力培养中的价值。
3.计算教学中要提倡算法的多样化吗？
所谓的算法多样化，就是鼓励学生独立思考，鼓励学生尝试用
自己的方法来计算。在一个班级中，就会出现不同的算法。这就叫
算法多样化。有了算法多样化，才有了讨论交流的必要，从而形成
生生互动，师生互动。所以，算法多样化是新课改的一个亮点。算法多样化是《标准》中的一个重要思想，是指尊重学生的独立思考，鼓励学生探索不同的方法。鼓励算法多样化是尊重学生的表现，体现了以学生为主体的教学原则。但并不是让每一个学生一定掌握书中介绍的多种方法。但'算法多样化'与'一题多解'并不是一回事。'一题多解'追求的是学生个体方法的多样化，要求学生个体用多种方法解决同一问题；'算法多样化'追求的是学生群体方法的多样化，对某一个体学生而言，方法可能只有一种，但对众多学生而言，方法就呈现出多样化。
如'凑十法'并不是对每个人来说都是绝对好的方法。只要是学生经过自己努力'创造'出的方法，都应该得到老师的鼓励与表扬。教师应提倡学生用自己喜欢的方法进行计算，学生自己喜欢的方法对学生本人来讲就是最优的方法，从这一角度看，优化的方法不一定是统一的一种算法。如学生算'9+5'时，学生一的算法是：9+1+4=14；学生二的算法是：5+5+4=14；学生三的算法是：（9+1）+（5-1）=10+4=14；学生四的算法是：9+4+1=13+1=14。因为学生知道9+4=13，9+5比9+4多1，为什么一定要凑成10呢？
在这里我们既提倡算法多样化，又追求算法最优化。我认为提倡算法多样化是尊重学生的个性需求，是为学生留下更大的思考空间，但多样化不等于不优化，特别是对一些不利于学生今后发展、未经学生充分思索得出的学习方法，就需要具体的指导。在学生充分发表自己想法的同时，教师组织学生讨论比较，找出多种方法的区别，选择出比较好而且又适合自己的方法。例如可以这样引导：'谁听懂了他的想法？能给大家解释一下吗？''你的算法与他不同在哪里？'大家认为他的方法怎么样？'等，在这样适时适当的引导下，学生才能了解算法的多样性，还理解了算法的合理性、培养了优化意识。通过比较，学生的思维不断深入，在热烈的交流中知己知彼，智慧的火花不断闪现，碰撞，这样的学生交流才会有实效。
六、计算教学内在的数学思想
古往今来，数学思想方法不计其数，每一种数学思想方法都
闪烁着人类智慧的火花。在小学数学计算教学中主要蕴含着以下
数学思想：
1.转化思想
转化思想就是化未知为已知，化复杂为简单，化陌生为熟悉，
的一种数学思想。如：教学'分数除法'时，就可以根据分数的意义，把分数除法转化为学生已经掌握的分数乘法来计算，加法可以转化成乘法，异分母分数加减法可以转化为同分母分数加减法等。
2.数形结合思想
数与形是现实世界中客观事物的抽象与反映，是数学的两大支柱。由数想形，以形辅数，数形结合，是帮助学生正确理解题意，找到解决问题的方法而进行思维过渡的中间环节。例如：在教学六年级上册分数乘分数时，为了能帮助学生理解1/5×1/4的算理，教学中，可以结合画图来说明。先涂出这面墙的1/5，再把1/5平均分成4份，取其中的1份。然后把四等分的虚线延长。实际就是把这面墙平均分成（5×4）等份，取其中的一份，这时学生就能直观地发现：1/5×1/4的结果是1/20。最后再引导学生观察这个算式，初步得到分数乘分数的计算方法。其实，教学中我们经常让学生借助摆小棒、拨计数器、涂色等活动来理解算理，这些都是数形结合方法在计算教学中的应用。
3.类比思想
如由加法交换律a+b=b+a, 加法结合律a+（b+c）=(a+b)+c的学习迁移到乘法交换律a×b=b×a ，乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)的学习。
八、计算教学的策略
1.重组教材，创设情境。
教材是教学的依据，而对于需要经过艰难曲折的思维过程才能获得的结论，教材往往以很简单的过程予以呈现，或以'容易看出'等轻描淡写地一笔带过。教材是静态的，而课堂是流动的，这就要求教师不能只执行教材，而应作为教材的开发者，根据学生现有知识基础和思维实际，灵活地、创造性地处理教材，努力展现其丰富的过程，使教材真正成为学生进行有效探究的载体，将静态的被动式学习转化为动态的主动探究式学习。
②改造书本练习题
课本中的计算题，往往是纯粹的只计算，而且答案唯一，没有培养学生的逆向思维能力与多角度思考问题的能力。针对此类问题，教师要善于抓住问题的特点，改造其结构方式，使之具有开放性。培养学生从多角度思考问题的习惯，使他们能够举一反三，触类旁通，用最小的时间，做最小量的题，又能掌握较多的知识，发展一定的思维能力。如'小数乘法中有一道1.4×0.9= . ，教师将此题改为 . ×0.9= . ，这样一变，学生的思路就开放了，有的想到1.6×0.9，积是1.44，也有的想到5.5×0.9……这样一来，学生的思路就打开了，当另一个乘数是9.9时，积是8.91最大，所以乘数的范围是1.1-9.9之间的一位小数。这样学生不仅学习了计算方法，更重要的是培养了从多角度思考问题的习惯，掌握了解决问题的思维方式。因此教师不要只局限于精讲多练，而要注重选题的开性，才能真正培养学生的计算创新能力。
③敢于放手获取新知
在计算的教学中，教师要精心设计，大胆放手，引导学生带着研究的态度自主探索，主动地获取知识。我在教学小数乘法是这样尝试的：学生已经完全掌握了整数乘法运算的知识与技能，小数乘法的计算方法的学习完全可以在学生的主动探索、研究中掌握。因此，上课之前，我就先组织学生比较扎实地复习'积的变化规律'：让学生观察在整数乘法中，因数扩大或缩小和积扩大或缩小之间的倍数关系。在新课开始,就提出探索的问题：小数乘整数可以怎样计算呢？学生独立探究、思考后，我又组织学生在小组合作中开展讨论、研究。经过比较分析，使学生明白因数扩大若干倍积也扩大相同的倍数，如果小数乘法变成整数乘法来计算，积就扩大了若干倍，要恢复成原来的积，只要把扩大的积缩小相同的倍数即可。最后教师继续引导学生去观察：小数乘法中积的小数位数与因数的小数位数之间的联系，找找原因，找找规律，从而使学生比较自然地得到小数乘法的计算法则。
教学中，要培养学生计算兴趣，这是提高学生计算能力的关键。在计算教学中，我们要激发学生的计算兴趣，要让他们爱上计算，乐于去计算。愿学——爱学——乐学，学生只有这样从'要我学'变化到'我要学'，我们的计算教学才是成功的。为此我们在教学中要结合教学的内容，讲究训练形式多样化，寓教于乐，使枯燥的计算教学富有生机与灵动。如可以借用多媒体、卡片以及其他可以利用的学具、教具等，对学生进行视算、听算、抢算、游戏中计算、计算竞赛、自编计算等方式训练，充分去调动学生的积极性，使学生变被动为主动，由讨厌计算转变为喜爱计算，逐渐形成一种持久的计算兴趣。
2.激趣教学，培养兴趣。
教学中，要培养学生计算兴趣，这是提高学生计算能力的关键。在计算教学中，我们要激发学生的计算兴趣，要让他们爱上计算，为此我们在教学中要结合教学的内容，讲究训练形式多样化，寓教于乐，使枯燥的计算教学富有生机与灵动。如可以借用多媒体、卡片以及其他可以利用的学具、教具等，对学生进行视算、听算、抢算、游戏中计算、计算竞赛、自编计算等方式训练，充分去调动学生的积极性，使学生变被动为主动，由讨厌计算转变为喜爱计算，逐渐形成一种持久的计算兴趣。
3.必要练习，提高能力
在教学中，要加强练习，这是提高计算能力的法宝，只有在掌握了计算方法的基础上，加强练习，才能够提高计算的速度和准确性。才能够悟出计算的诀窍，从而全面提升计算的能力。当然，应该讲究训练策略和训练方法的多样性，以免造成学生的枯燥情绪。例如：训练内容要有层次：基本训练（目的是掌握法则、运算定律、运算性质、计算公式等）；针对性训练（目的是纠正学生最容易出差错的地方）；特殊训练（目的是通过强化记忆牢记常用计算数值来提高计算的速度和准确性。
①围绕重难点强化练习
如在教学除数是小数的除法时，教学的重点和难点是根据除数的小数位数，移动被除数的小数点以及商的小数点定位。教学中可以可以组织有针对性的单项练习，压缩非重点的计算环节和过程。
例：根据5145÷49=105，直接写出下面算式的商。
51.45÷4.9= 5.145÷4.9= 514.5÷4.9=
51.45÷0.49= 5.145÷0.49= 514.5÷0.49=
②易混易错对比练习
在新概念形成、新知识掌握以后，要将相近、相似、易混、
易错的内容组织在一起进行对比练习，以便区别异同，进一步
提高学生的计算能力。 例如：25×4和24×5 15×6和16×5
③有效记忆，提高效率
语文教学中有很多内容需要学生记忆，在数学中我认为有一些内容也有记住的必要，它有利于计算效率的提高。如:在简便计算中最长出现的两组好朋友25×4=100，125×8=1000 等;六年级十一册计算圆的周长和面积时要用到的如:1π=3.14，2π=6.28 3π=9.42，4π=12.56，…直到10π=31.4，20π=62.8 等;再如教学分数、小数、百分数的互化，常出现的一些特殊数: 3/4 =0.75=75% 1/8=0.125=12.5%,3/8=0.375=37.5%,5/8=0.625,7/8=0.875等等，这些数在练习或检测中经常出现，记住这些特殊数能提高计算的速度及准确率。
计算教学是一个长期复杂的教学过程，要提高学生的计算能力确实不是一朝一夕的事，要做到经常化，有计划、有步骤，在时间上要讲求速度，在数量上要讲究密度，在形式上、内容上要注意灵活新颖。只有我们教师和学生共同努力，持之以恒，才有可能见到成效。
作者：冯经华