四大基本辅助线之一延长

延长

【方法说明】

把一条线段往一个方向延长一定的长度的辅助线添加方法叫做延长．通过延长来构造我们需要的图形也是最常用的辅助线添加方法之一，其中最具代表性的有“截长补短”和“倍长中线”两类（这两个部分内容请看后面的章节的详述）．通常，延长之后还要用连接来组成一个完整的图形．

【方法归纳】

1、如图，通过延长构建邻补角．

2、如图，通过延长构建三角形．

3、如图，通过延长构建三角形的外角．

4、如图，梯形中延长两条腰来构建三角形．

5、如图，通过延长半径得到直径并连接成圆周角．

6、如图，对角互补（∠ABC＋∠ADC＝180°）的四边形，可以延长一边构建全等三角形，实现边和角的转化．

7、如图，图中若有连接两平行线之间的线段的中点时，可以连接中点并延长至与另一平行线相交构建全等三角形．

【典型例题】

1．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝30°，AC＝4，

（1）求∠BCD的度数；

（2）求四边形ABCD的面积．