如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，延长AC到D，使CD=BC，点P是△ABD的内心，则∠BPC=（ ）连接PD，如图，连接AP并延长交BC于E，先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠ABC=∠ACB=70°，再利用等腰三角形性质和三角形外角性质可计算出∠CBD=∠ACB/2=35°，则∠ABD=105°，利用三角形内心的性质得AP平分∠BAC，BP平分∠ABD，根据等腰三角形性质可判定AE垂直平分BC，利用角平分线的定义计算出∠PBD=∠ABD/2=52.5°，则∠PBC=22.5°，然后利用PB=PC得到∠PBC=∠PCB=22.5°，最后根据三角形内角和计算∠BPC的度数．本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了等腰三角形的性质．几何的学习，一直以来是很多学生的难点和痛点，一方面几何是中考和高考必考的热点，非常重要，另一方面是一些学生找不到几何的学习窍门，经常在这一块失分。像中考数学当中，函数与几何几乎占了整张试卷80%以上的内容，如果几何没吃透，那么就与重点高中说再见。近年来，与等腰三角形有关的试题经常出现在全国各地的中考数学中，并且形式多样，内容新颖。等腰三角形相关的知识定理和方法技巧是整个初中几何的核心知识，是中考命题老师设计新题型的典型素材，常见新题型有折叠型、网格型、剪纸型、拓展型、规律型等，能较好地考查同学们的应用意识和思维能力。
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