随机过程方兆本第三版课后习题答案.doc

习题4

以下如果没有指明变量的取值范围，一般视为，平稳过程指宽平稳过程。

设，这里为上的均匀分布.

若，证明是宽平稳但不是严平稳，

设，证明既不是严平稳也不是宽平稳过程.

证明：（a）验证宽平稳的性质

(b)

设是平稳序列，定义为，证明：这些序列仍是平稳的.

证明：已知，

显然，为平稳过程.

同理可证，亦为平稳过程.

3.设这里和为正常数，k=1，n; 是（0,2）上独立均匀分布随机变量。证明是平稳过程。

证明：E=，

===0

D[cos(]=1/2-

cov)=)=1/2cost

E=0,D()=.为常数 =

只与t有关，与n无关。

从而知道{.n=0,1,2….}为宽平稳的。

4.设，k=1,2…n是n个实数。试问与之间应满足这样的条件才能使：

Solution:,要求 要求

设是一列独立同分布随机变量序列，，

令求的协方差

函数和自相关函数，p取何值时，此序列为平稳序列？

Solution :

协方差函数

自相关函数：

当p=时，

但协方差函数 始终与n,n+m有关，还是不平稳！

6.设是一个平稳过程，对每一个，存在，证明对每个给定的，与不相关，其中.

Proof. ，. . ，.

7.设是Gauss过程，均值为0，协方差函数.

令， （i） 求和； （ii）求的密度函数及； （iii）求与的联合密度.

Solution. （i）. （ii）. ~ . （iii）~，

8.设是一个严平稳过程，为只取有限个值的随机变量.证明仍是一个严平稳过程.

Proof.

=p((X(-)，…，X(-)≤（,…，）.p((X(- ak，…X(- ak)≤(,…, ))

=.p((X(-h- ak),…X(-h- ak))≤（，…，）)

=p((y(-h),…,y(-h))≤(,…，))=(，…，）

即知为严平稳.

9、设是一个严平稳过程，构造随机过程Y如下：

Y（t）=1,）若X（