挑战压轴题：相似三角形的存在性

（1）根据题意可知BC为∠OBA的角平分线，

如上图，老师已经帮大家做好了辅助线，

根据题意翻折点O落在点D处，可知CD⊥BA，OB=6，OA=8，AB=10，

设OC=CD=x，那么AC=8-x，

因为BD=OB=6，所以AD=4，

那么在Rt△ACD中，

CD²+AD²=AC²，

即x²+4²=（8-x）²，

x=3，

所以点C坐标（3,0）；

（2）先作好辅助线，

如上图，OC=CD，∠OCE=∠DCA，∠COE=∠ADC=90°，

所以△OCE≌△DCA；

所以OE=DA=4，

所以点E坐标（0，-4）；

（3）先做出图形，直线可能递增，也可能递减，所以两种情况，

情况一：

该情况下，只能∠BPF=∠APC

∴PF⊥AB，

即P与D重合，E与F重合，

所以F坐标（0，-4）；

因为C坐标（0,3），

所以直线CP的解析式就能解出来了；

情况二

如上图，该情况，只有∠BFP=∠CAP，

∴tan∠BFP=tan∠CAP，

利用Rt△OCF，求出OF的长度即可得到F坐标；

有了C和F的坐标，那么直线CP的解析式就能得到了；

从难度上讲，这道题不算难，不过情况讨论还是要考虑得全面一些，否则即使难度不大，但是万一漏掉一些就丢分了。