2020中考数学几何证明题解析

分析：

内接三角形，已知两个角的度数，还有一个切线。

既然有切线，啥也别想，先连接圆心和切点，即OC；

第一小题证明平行，这个图中有同位角和内错角，同旁内角也有，所以选择哪一类来证明就看条件通向哪条路了；

第二小题给出了AB的长度，根据图形可知AB在直角三角形ABD中，想要让长度出现在其他线段上，根据这道题给出的条件只有角度，所以可能会出现特殊的三角形来解决线段问题；

解答：

（1）有切点，那么先连接圆心和切点

连接OC，连接一个看着不咋滴，干脆将OB也连了，这样还能出现个等腰三角形；

如图，根据∠BAC=75°，可得∠BOC=150°，

则∠OBC和∠OCB都为15°

在△BAC中，根据已知角可得∠ACB=60°，

则∠OCA=60°-15°=45°

而OC⊥CE，

所以∠ACE=45°

那么再搞定∠CAD就可以用内错角了

由等弧对等角可得∠CAD=∠DBC，

而∠DBC=90°-∠ABC=45°

所以∠DAC=45°

则∠DAC=∠ACE

所以AD//EC；

（2）已知AB=12

根据前面的过程可知∠ACB=60°，

则∠ADB=∠ACB=60°，

那么△ABD就是含30°的直角三角形了

而AB=12已知，

所以BD和AD可得（因为带根号，所以老师就不提供数字了）

而圆的半径也就可以得到

同时由前面的过程中可知

∠DAC=45°，∠ACO=45°

所以△OAC为等腰直角

但题中要CE长度，CE并不在特殊三角形中，

所以不能直接求出，

那么我们就要想一下这个△OAC能干嘛，

等腰直角三角形就是一个突破口，

等腰直角三角形不就是正方形的一半吗？

所以我们过A向CE作垂线不就可以构造出一个正方形嘛

如图，过A作AF⊥CE于F，

则可得四边形AOCF为正方形，

所以CF=OA可得

而根据第一问的结论可知∠E=∠BAD=30°

同时AF=OC可知

所以线段EF的长度可得，

那么CE=CF+EF可求；