高考数列解答题

题目：

分析：已知两个数列的首项，以及数列{an}的第n+1项与前n项和的关系，对于数列{bn}来说，将点P坐标代入直线方程即可得到相邻两项之间的关系。

至于第二小题，看完题之后就可以肯定前两个数列的比值肯定能化简为某种形式，而这种形式在求前n项和的时候肯定可以化简，否则肯定前面解错了。

解答：

（1）先来解决{an}的通项公式，

根据an+1=2Sn+1，不难想到将其替换为

an=2Sn-1+1

而Sn和Sn-1刚好相差一个an，

如果我们将两个等式相减，就可以得到只留下 an+1和an 的等式关系

an+1-an=2 an，

所以an+1=3an

即{an}是等比数列，那么an=a1·3^(n-1)=3^(n-1)

根据点P的坐标，代入直线方程得

bn-bn+1+2=0

即bn+1-bn=2，

所以{bn}是等差数列

则bn=b1+2(n-1)=2n-1

（2）分式没法手打，所以图片展示

分母是乘方，不用想，全部给它除以3，用两个式子相减来化简，

式子中间部分成一个等比数列，将他们求和即可得到倒数第二层的式子。