2020中考数学次压轴解析

鉴于最近都期中考试呢，所以多给同学们找了点二次函数的解答题。

分析：

直线经过点A，可得直线解析式；

抛物线经过其中两点，但没有说明是哪两个，所以要分情况讨论；

第一小题送分部分，第二小题估计就要分情况了，暂时不知道结果有几种；而第三小题居然说顶点仍在直线上，那不就是说原本顶点就在直线上吗，那等我们求出a和b的值之后，得好好研究研究呢。

解析：

（1）将A坐标代入直线y=x+m

可得m=1

所以直线解析式y=x+1

点B（2,3）代入，符合

所以点B在直线上；

（2）由于抛物线只经过A、B、C中的两点，所以我们分三种情况来讨论：

①若抛物线经过A、B两点

将A、B坐标代入y=ax²+bx+1得

a+b+1=2

4a+2b+1=3

解得a=0，b=1

a都是0了，肯定不成立，所以该情况不符合；

②若抛物线经过A、C两点

将A、C坐标代入y=ax²+bx+1得

a+b+1=2

4a+2b+1=1

解得a=-1，b=2

③若抛物线经过B、C两点

由于B和C横坐标一样，所以肯定不可能嘛

所以，综合以上，就一种情况，

即a=-1，b=2成立

（3）抛物线y=-x²+2x+1开口向下，

顶点（1,2）不就是A吗

将其平移后顶点仍然在直线上，也就是只能沿着直线y=x+1平移，

那么我们将解析式变为顶点式

y=-（x-1）²+2

既然顶点在y=x+1上，我们就假设平移后顶点为（t，t+1）

则新解析式为

y=-（x-t）²+t+1

题中要的是新抛物线与y轴交点的纵坐标最大值，

当x=0时，

y=-t²+t+1

此时的y就是新抛物线与y轴的交点纵坐标

要使纵坐标最大，也就是求y=-t²+t+1的最大值

无疑就是y=-t²+t+1这个二次函数的顶点纵坐标

可以将其转换顶点式

y=-（t-0.5）²+1.25

所以y的最大值为1.25；