平均分0.1分的解三角形压轴题——河源中学2020届高三第一次阶段性检测（填空16题）分析与反思
廖邦亮 广东省河源中学
【河源中学2020届高三第一次阶段性检测】：
兵马未动，构图先行
阅卷完发现，此题的人均分只有0.1分，基本全军覆灭，比我们预想的难很多，一些尖子生也败在此题，真是意想不到。为什么会这样？
通过读题分析，构建图像，发现此题本质上是解三角形，属于常见的三角形有几解的问题。找到适当的线段DC的长度，使得问题要有两解。
下列动图展示的解的情况：
长长点：
再长长点：
看图说话
1、动图1可以看出，线段DC不能太短，最短应该是以DC为半径的圆与底边线切；
2、动图2满足题意；
3、动图3似乎也满足题意，但仔细看会发现，第二个四边形ABCD已经不是凸四边形。
理性分析
【总结】此题之所以得分如此之低，应该有如下问题：
（1）学生读题理解能力不够，一部分同学没有弄清本题要解决一个说明问题；
（2）一部分同学能搞清楚题意，但是败在运算上，对第一个长度DC'的运算就失控了，需要设角，用一个变量去表示另一个变量使得学生失去运算耐心，可是翻看前几年的高考解三角问题发现，这是必备技能，可见还得加强这方面的能力。
（3）少数同学还是能完成第一步DC'的运算的运算，根据经验，很快断定比线段BD的长度小即可，因此得出答案
，可惜了，因为离正确答案一步之遥，没想到这个范围有可能会使A、B、C三点共线，甚至使四边形ABCD是凹四边形。
总之，机关重重，要考虑周全；数据复杂，要运算过关，这也是作为压轴题的必备条件，此题是好题，需要学生提升自己的综合能力。
作者简介：廖邦亮，男，中学一级教师，湖南师范大学计算数学研究生，现就职于广东河源市河源中学，任教高中数学。
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