【七下数学】 二元一次方程(组)典型例题全解 — 整体思想&设参代入

二元一次方程组的典型例题接近尾声，本讲，我们针对整体思想和设参代入再作一个归纳，下一讲，重点对本讲的一些提高题进行分析．

——写在前面

一、整体思想

一、整体思想

例1：

分析：

本题若是把x，y的值代入原方程，求出m，n的值，再把m，n的值代入第二个方程求a，b，就显得十分繁琐，仔细观察第二个方程， 各未知项的系数均与原方程的相同，因此，把a＋b看作一个整体，a－b也看作一个整体，不难发现，它们的值应该分别和x，y相等，从而很快就能求出a，b．

解答：

一、整体思想

变式：

分析：

(1)与上题类似，系数均未变，x＋y即看作原来的x，x－y看作原来的y．

(2)本题稍复杂些，表面看似系数有变，但仔细观察，不难发现，只要稍作变形，就完全可以视作不变．

解答：

一、整体思想

例2：

三个同学对问题提出各自的想法．

甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解．”

乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试．”

丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．

参考上面他们的讨论，请写出解答过程．

分析：

本题又是整体思想，但注意到新方程组等号右边的系数变为了原先的5倍，因此，的确应该按照丙所说，两边都除以5，同时，保证前面的系数不变，将未知项相应调整．

解答：

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二、设参代入

二、设参代入

例1：

分析：

本题中，三个未知数，两个方程，我们没有办法求出x，y，z的具体值，但是，z在等号右边，我们可以把它设为参数，通过加减消元，用含z的代数式表示x，y，从而求代数式的值．

解答：

二、设参代入

变式：

分析：

本题与上例如出一辙，只需要把z看作参数，移到等式右边，用含z的代数式表示x，y即可．

解答：

二、设参代入

例2：

分析：

本题其实是小学奥数题，但是，作为初中题，我们不妨大胆设未知数，设“●”“▲”“■”分别为x、y、z，建立关于三个未知数的方程组，只有两张图，则只能建立两个方程，要求的是“■”的个数，则就可以用表示它的字母z做参数，来表示另外两个字母x，y．

解答：

本讲思考题