暑假特辑9 从全等图形到分形几何

上一讲我们提到，暑假特辑——中考“初一题”解析 暂告一段落，接下来的几讲，会以“数学史话”为主，希望同学们能喜欢！

一．全等图形

在七上《图形的运动》一节中，我们知道了图形的三大变换，平移，翻折，旋转不改变图形的大小，形状，只改变图形的位置．那么变换前后的两个图形，它们可以完全重合．

【概念】

像这样“能完全重合的图形”叫做全等图形．两个图形全等，它们的形状、大小相同．

例1

把一个等边三角形分别分成2个、3个、4个全等图形．

【解答】

例2：（2015宜昌第14题改编）

如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，符合条件的点P有_____个，在图中找到所有这样的点P．

【分析】

要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，再根据对称性，C与点A为横1竖3的长方形相对的2个顶点，则P与点A(或点B)也为横1竖3的长方形相对的2个顶点．

【解答】

如图，符合条件的点P有3个．

例3

下面是由16个小正方形组成的图形，请沿正方形的网格线用粗线把它分割成2个全等图形(给出2种画法)

【分析】

我们应该结合图形的对称性和互补性，考虑面积相等，图形全等2个方面，进行分割．

比如，将图形分成第一行的4个与后三行的12个，则可以借助第一行的对称轴与后三行的对称轴进行分割．

再如，将图形分成第一行的4个，中间两行的8个，最后一行的4个，这样我们可以将第一行和最后一行分成1个与3个的“旋转对称式”，中间8个仍取其对称轴．

【解答】

练习：

如图，一个边长为2的正方形的右上角剪去一个边长为1的正方形，请将剩下的“L”形图案分成4个全等图形．