压轴题打卡118：圆有关的综合题型

如图，直线l与⊙O相离，过点O作OA⊥l，垂足为A，OA交⊙O于点B，点C在直线l上，连接CB并延长交⊙O于点D，在直线l上另取一点P，使∠PCD=∠PDC．

（1）求证：PD是⊙O的切线；

（2）若AC=1，AB=2，PD=6，求⊙O的半径r和△PCD的面积．

参考答案：

考点分析：

切线的判定．

题干分析：

（1）连接OD，知∠ABC=∠OBD=∠ODB，由∠PCD+∠ABC=90°知∠PCD+∠ODB=90°，结合∠PCD=∠PDC可得∠ODP=90°，即可得证；

（2）由∠PCD=∠PDC知PC=PD=6、PA=5，根据PA²+AO²=PD²+OD²可得r=7/4；延长AO交⊙O于点F，连接DF，证△ABC∽△DBF得AB/DB=BC/BF，即可知DB=7√5/5，作DE⊥PC于点E，由△CAB∽△CED知AB/ED=CB/CD，求得DE=24/5，从而求得△PCD的面积．

解题反思：

本题主要考查切线的判定与性质、等边对等角、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质及勾股定理是解题的关键．

圆的有关的中考试题，题型多种多样，如以选择题、填空题、解答题的形式出现。考查的知识点分布较广，主要集中在以下这几个方面，圆的有关概念及性质：

1、圆及其有关概念；

2、圆的性质；

3、垂径定理及其推论，垂径定理的应用；

4、弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系；

5、圆心角与圆周角的关系，直径所对圆周角的特征。