抛物线中的方程观

抛物线与一元二次方程有着密切的联系。现举两例说明

1、图像与x轴的交点的个数

分析：判断抛物线与x轴交点的个数，要抛物线转化成一元二次方程，只需令y=0就可以。计算这个一元二次方程的判别式，

判别式的值大于0，抛物线就与x轴有两个不同的交点；

判别式的值等于0，抛物线就与x轴有一个交点；

判别式的值小于0，抛物线就与x轴没有交点。

所以，令y=0，抛物线y=x²-1，就变成方程：x²-1=0，

因为，方程的判别式△=0²-4×1×（-1）=4＞0，

所以，抛物线与x轴有两个不同的交点。

解：选  B。

2、根据图像，判断代数式的符号

看抛物线与y轴交点的位置：

交点在原点，c=0；

交点在原点以上，c＞o；

交点在原点以下，c＜0。

b²－4ac的符号看抛物线与x轴交点的个数：

因为，抛物线的开口向上，所以，a＞0，所以B是正确的；

因为，抛物线与y轴的交点在原点以上，所以，c＞o，所以，C是正确的；

因为，抛物线与x轴有两个交点，所以，b²－4ac＞0，所以，A是正确的；

这样逐一排除，因此，只有D是错误的。