正方形、菱形创新题例析
一、操作题
二、拼图题
例2．如图3，是由四个形状大小完全相同的长方形拼成的图形，利用面积的不同表示法，写出一个代数恒等式： ．
三、探究题
例3．如图4甲，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥DC．由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形．
(1)求四边形ABCD四个内角的度数；
(2)试探究四边形ABCD四条边之间存在的等量关系，并说明理由；
(3)现有图甲中的等腰梯形若干个，利用它们你能拼出一个菱形吗?若能，请你画出大致的示意图．
评析：本题是考察学生观察能力和综合分析能力的好素材，由图甲（等腰梯形）到图乙（平行四边形）的拼合中隐含了等腰梯形内角之间的内在的关系．只要认真观察，就不难发现角的关系：即下底角的3倍等于180°或三个上底角拼成了一个周角，同时由乙图中隐含的信息很容易看出等腰梯形上底等于其腰长，这样问题便很容易得到解决了．
四、猜想题
例4．如图6－1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF 绕斜边EF 的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．
（1）如图6－2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N 时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN 满足的数量关系，并证明你的猜想；
（2）若三角尺GEF旋转到如图6－3所示的位置时，线段FE的延长线与AB 的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
分析：本题是以正方形为背景的操作探究题，以学生非常熟悉的学具------等腰直角三角尺进行操作，只要动手、动脑就能发现不变量，用“不变应万变”、“以静制动”，借助正方形和全等知识就可以解决了．
解：（1）BM=FN．
点评：本题是一道以正方形为背景的三角板操作题，它推广旋转角度的变化，来探究图形的规律，寻找出不变量，并证明猜想的开放题．
五、方案设计题
例5．正方形通过剪切可以拼成三角形，方法如下：
仿上用图7（1）示的方法，解答下列问题：操作设计：
（1）对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形．
（2）如图7（2），对任意三角形设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形．
分析：本题通过对图形的剪裁拼接，考查学生的创新求索，发散思维，优化解题方案和过程的策略．本题的方案很多，
略举几例：