灵活使用三角形角度关系解题

对于三角形而言，其最基本，也是最重要的角度关系就是其内角和为180°。这个定理的推导体现着转化的思想，从已知的角度，我们知道平角是180°，那三角形的三个内角如果能转化为平角该命题也就为真；从转化方法上讲，我们可以充分运用各种拼接手段，包括使用平行线转化的方式，实现将三个不同的角转化到同一条直线上，由此验证和证明。

在三角形内角和定理的基础上，我们推导出了三角形外角定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和。这个定理的产生源于在实际解决问题中的便捷性，有时直接从外角的角度考量会更方便。

之前（太久了，大概2016年刚开始写公众号时吧

）也整理过有关三角形角度关系的基本问题，下面以一例说明其思考方式和应用。

例、如图，把△ABC沿着DE折叠。

（1）若点A落在四边形BCDE的内部点A’的位置（如图①），且∠1=40°，∠2=24°，求∠A’的度数；

（2）若点A落在四边形BCDE的外部（BE的上方）点A’的位置（如图②），则∠A’与∠1，∠2有怎样的关系？请说明理由；

（3）若点A落在四边形BCDE的外部（CD的下方）点A’的位置（如图③），则∠A’与∠1，∠2又有怎样的关系？直接写出你的结论。

这个问题事实上有很多种解决的方法，尤其是随着学习内容的加深，方法的多样性会进一步体现。这里仅仅从三角形内角和及外角定理这些最基本的角度关系出发对这个翻折问题进行思考。

分析：

（1）本问中∠A'与∠1和∠2不同在任何一个三角形中，但∠A'在△A'DE中，我们从这个三角形内角和出发，逐步进行转化

（2）本问中∠A'与∠1在同一个三角形中，∠2是∠A所在△ADF的外角，而∠AFD又是△A'EF的外角，我们考虑从外角出发

（3）与（2）类似，同学们可以自己尝试解决。

事实上，本题就是一个简单的三角形角度关系外加折叠的问题，我们在找关系时学会从最基本的点出发，逐步转化，最终都会得到结果。