Python|奇/偶数倒数求和之循环与递归的奥秘

前言今天我们来解决粉丝提出的一个问题，如图：

问题描述编写一个函数，输入n为偶数时，调用函数求1/2+1/4+...+1/n,当输入n为奇数时，调用函数1/1+1/3+...+1/n,输出结果示例：输入：5输出：1.5333333333333332输入：6输出：0.9166666666666666解决方案用文当我看到这个问题首先就想到可以用if判断加循环来解决。首先定义一个函数Sum，其参数为n，创建一个sum=0来储存相加的和，接下来判断n是奇数还是偶数，如果是奇/偶数，用for循环遍历1到n+1之间的每个数，同时嵌套一个if来筛选其中的奇/偶数，再将筛选出来的数的倒数依次与sum相加，循环结束后返回sum，那么sum即为所求。代码如下：# 方法一def Sum_1(n):# 创建一个sum来储存相加的和sum = 0# 判断n是否是偶数if n % 2 == 0:# 用for循环遍历1到n之间的每个数for x in range(1,int(n)+1):# 嵌套一个if来筛选其中的偶数if x % 2 == 0:sum += 1 / xreturn sumelse:for x in range(1, int(n) + 1):if x % 2 == 1:sum += 1 / xreturn sumn = int(input('①请输入一个数：'))print('方法一的计算结果为:',Sum_1(n))虽然这个算法可以解决问题，但看上去似乎有那么一丢丢的臃肿，经过思考后发现筛选奇/偶数那一步可以用带判断的列表生成式来代替。列表生成式是Python内置的非常简单却强大的可以用来创建list的生成式。写列表生成式时，把要生成的元素n放到前面，后面跟for循环，就可以把元素为1到n的list创建出来。如果再在for循环后面跟一个if判断语句，那么该生成式就是带判断的列表生成式。这里我们可以用来代替for中嵌套if筛选奇/偶数这一步，让代码更简洁。如下：# 方法二def Sum_2(n):sum = 0if n % 2 == 0:# 使用带筛选偶数的列表生成式for x in [x for x in range(1 ,  n + 1) if x % 2 == 0]:sum += 1 / xreturn sumelse:# 使用带筛选奇数的列表生成式for x in [x for x in range(1 ,  n + 1) if x % 2 == 1]:sum += 1 / xreturn sum虽然列表生产式优雅简洁，但该算法整体上还是比较繁琐。那么有没有其他更简洁的方法呢？答案是运用递归。我们可以先把这个问题当做一道普通的数学题来找规律：n取1时Sum(1) = 1，n取2时Sum(2)=1/2，n取3时Sum(3) = 1 + 1/3 = Sum(1) + 1/3，n取4时Sum(4) = 1/2 + 1/4 = Sum(2) + 1/4，n取5时Sum(5) = 1 + 1/3+ 1/5= Sum(3) + 1/5……通过上诉规律我们不难发现：当n取1或2时，得到的结果是固定的，为1或1/2，所以这两个值我们可以直接输出；当n取其他值时得到的结果为Sum(n) = Sum(n-2) + 1/n，相当于在Sum(n)函数内再次调用了Sum()函数本身,即递归。这时我们便可以用递归来解决该问题。代码如下：#方法三def Sum_3(n):if n == 1:return 1elif n == 2:return 1/2else:return Sum_3(n-2)+1/n接下来我们来运行一下上述三个不同的代码：

结语该问题比较简单，解题思路分为循环和递归两个方向，只要理解了题目意思，先理清解题思路，再写代码便会轻松许多。实习编辑：衡辉稿件来源：深度学习与文旅应用实验室（DLETA）