用物理解数学题（第六期）应用杠杆原理解释数学问题

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又是物理原理解释数学题，今天说的是杠杆原理，为了大家能更好的理解，先来回顾强化一下杠杆原理以及重心相关的知识点。

如下图：

当杠子两段A、B两点放置两个等质量的小球时（A、B看做质点），只需支撑柱中点P，即可保持平衡，也说P就是AB的重心！

当A、B的质量不相等时，中点就不是重心了，根据杠杆原理：

动力乘以动力臂=阻力乘以阻力臂

    比如下图：

此时的AP=2PB，而且找到重心P之后，可以用重心代替（或者叫代表）这两个点A、B的效果。且重心P相当于两点的质量和，即在P点放一个3kg的小球。物体的重心常用来代表其产生的力的效果。

两个点是那样，三个点呢？怎么找其重心，如下，三个等质量点A、B、C.他们的重心怎么找？可以这样先找任意两点的重心，如先找AB的重心P（中点），再找P和第三点C的重心Q，这样Q就是三个点的重心了。

当然啦先找的两点是任意的，所以也可以先找AC重心R，再找R和B的重心，就是三点的重心。不论什么找法，重心是唯一的，重心的唯一性将是下面应用的理论基础。

当然这个重心也是三角形ABC的重心！！！

练习题1：

做法是：利用刚才的原理，把Q当做重心，在ABC三点放上合适质量的小球，构建一个平衡的体系，可以先设其中一个点的质量为1.

因为重心的唯一性，所以构建好的体系必须符合杠杆原理所得到的比例.

刚才是三个点等质量，那要是不等质量，找重心的方法是一样的！

此时P为右三等分点！等价的时候是在P放质量为1+2的小球

练习题2：

改编成习题：

好了其实刚才的两个题显然都可以用赛瓦定理做