低层轻钢骨架住宅设计——工程计算II（23）
第三部分 设计范例
第十一章楼层骨架设计范例
第一节楼层托梁设计
针对610mm中心间距的254S41-1.37单跨度托梁，支撑着1.915kN/m2的活荷载加0.479kN/m2的静荷载，采用《规范》（AISI，1999）的规定，计算其允许的跨度。用楼层覆盖物侧向限制托梁的受压边缘。
一、截面特性
（一）截面图（见图11-1）
图11-1
（二）查表获得的截面特性参数
下面为254S41-1.37C型钢的截面特性（来自《低层轻钢骨架住宅设计、制造与装配》一书的截面特性表2.2-4或本书附录A）：
总面积：A=5.05cm2
孔宽度：D=6.4cm
孔长度：L=102mm
剪力中心到质心的距离：X0= -2.10cm
转动惯量：Iy=8.49cm4
转动惯量：Ix=414.2cm4
截面模数：Sx=32.62cm3
St. Venant扭转常数：J=34.80×10-3cm4
扭曲扭转常数：Cw=1117cm6
回转半径：Rx=9.06cm
Ry=1.30cm
回转极半径：R0=9.39cm
扭转弯曲常数 β=0.95
允许弯矩 Ma=4.44kN-m
允许剪力 V=7088N
（三）计算参数
设计厚度：t=1.44mm
最小未镀层交付厚度： t0=t×0.95=1.44×0.95=1.37mm
内侧弯曲半径：R=2.156mm
腹板直线宽度：
a0=d-2(R+t)=254-2×(2.156+1.44)=246.81mm
边缘直线宽度：
b0=b-2(R+t)=41-2×(2.156+1.44)=33.81mm
唇缘直线宽度：
c0=c-(R+t)=12.7-(2.156+1.44)=9.10mm
弧长范围： μ=1.57(R+t/2)=1.57×(2.156+1.44/2)=4.52mm
中性轴半径：r=(R+t/2)=2.156+1.44/2=2.88mm
中性轴距离顶部的距离： Ycg=d/2=254/2=127mm
α=1
（四）面积
⒈总面积
A=t[a0+2b0+2c0+2π(R+t/2)]
=1.44[246.81+2×33.81+2×9.10+2π×(2.156+1.44/2)]
=505.01mm2
=5.05cm2
⒉净面积
A0=A-A1
=A-Dt
=505.01-64×1.44
=412.85mm2
=4.1285cm2
（五）每米重量
⒈每米总重量
ρ1=Aρ
=(505.01×10-6)×(7.85×103)
=3.964kg/m
⒉每米净重量
ρ10=A0ρ
=(41285×10-6)×(7.85×103)
=3.241kg/m
（六）对X轴的总特性
⒈总转动惯量[美国钢铁协会（AISI，1986）设计规范中的附录资料第1.2部分]
Ix=2t{0.0417a03+b0(a0/2+r)2+μ(a0/2
+0.637r)2+0.0149r3
+α[0.0833c03+(c0/4)(a0-c0)2
+μ(a0/2+0.637r)2+0.149r3]}
=2×1.44×{0.0417×246.813
+33.81×[(246.81/2)+2.88]2
+4.52×[(246.81/2)+0.637×2.88]2
+0.0149×2.883+1×[0.0833×9.103
+(9.10/4)×(246.819.10)2
+4.52×(246.81/2+0.637×2.88)2
+0.149×2.883]}
=4136692.05mm4
=413.67cm4
⒉总截面模数
Sx=Ix/Ycg
=413.67/12.7
=32.57cm3
⒊回转半径
Rx=(Ix/A)1/2
=(413.67/5.05)1/2
=9.05cm
（七）对Y轴的总特性
⒈总转动惯量[美国钢铁协会（AISI，1986）设计规范中的附录资料第1.2部分]
x’=(2t/A){b0(b0/2+r)+μ(0.363r)
+α[μ(b0+1.637r)+c0(b0+2r)]}
=(2×1.44/505.01){33.81×[(33.81/2)+2.88]
+4.52×(0.363×2.88)+4.52×(33.81+1.637×2.88)
+9.10×(33.81+2×2.88)}
=6.886mm
=0.6886cm
Iy=2t{b0(b0/2+r)2+0.0833b03
+0.356r3+α[c0(b0+2r)2
+μ(b0+1.637r)2+0.0149r3]}-A(x’)2
=2×1.44×{33.81×[(33.81/2)+2.88]2
+0.0833×33.813+0.356×2.883
+9.10×(33.81+2×2.88)2
+4.52×(33.81+1.637×2.88)2
+0.0149×2.883]}-505.01×6.8862
=83767.753mm4
=8.377cm4
⒉总截面模数
xcg=x’+t/2
=6.886mm+1.44mm/2
=7.606mm
=0.761cm
Sy=Iy/xcg
=83767.753mm4/7.61mm
=11013.097mm3
=11.013cm3
⒊回转半径
Ry=(Iy/A)1/2
=(8.377cm4/5.05cm2)1/2
=1.288cm
（八）扭转特性
⒈St. Venant扭转常数
J=(t3/3)[a0+2b0+2μ+α(2c0+2μ)]
=(1.443/3)×(246.81+2×33.81
+2×4.52+2×9.10+2×4.52)
=349.055mm4
=34.91×10-3cm4
⒉扭曲扭转常数
扭曲扭转常数是根据美国钢铁协会设计规范（AISI，1986）中的附录资料第1.2.2部分公式9来计算，也可以从《低层轻钢骨架住宅设计、制造与装配》一书的截面特性表2.2-4（或本书附录A）中查得CW。
CW=1117cm6
⒊ 回转极半径
从《低层轻钢骨架住宅设计、制造与装配》一书的截面特性表2.2-4（或本书附录A）中查得x0=-2.10cm。针对质心主轴计算截面的回转半径。
R0=(RX2+RY2+X02)1/2
=(9.052+1.2882+2.102)1/2
=9.38cm
⒋扭转弯曲常数
β=1-(X0/R0)2
=1-(2.10/9.38)2
=0.95
（九）计算冷作硬化（冷轧加工）后的屈服强度σya：
当 σy=228MPa；
σu=310MPa；
θ=90°；
σyt=228MPa（原始屈服点）
因为 σu/σy=310/228=1.36≥1.2
R/t=2.156/1.44=1.497≤7
θ=90°≤120°
为了应用美国钢铁协会设计规范（AISI，1986）中的公式A5.2.2-1，C型钢必须有一个压紧边缘，即ρ=1。对该部分，假定换算系数ρ=1。
则 m=0.192(σu/σy)-0.068
=0.192(310/228)-0.068
=0.193
Bc=3.69(σu/σy)-0.819(σu/σy)2-1.79
=3.69×(310/228)
-0.819×(310/228)2-1.79
=1.713
C=(2μ)/(2μ+b0)
=(2×4.52)/(2×4.52+33.81)
=0.211
σyc=Bcσy/(R/t)m
=1.713×228/(2.156/1.44)0.193
=361.301MPa
所以 σya=Cσyc+(1-C)σyf
=0.211×361.301
+(1-0.211)×228
=256.101MPa