中考学霸的必杀秘籍——动点在二次函数图象中的分类讨论问题

关于二次函数动点问题的解答方法：
⑴ 求二次函数的图象与x轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；
⑵ 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；
⑶ 根据图象的位置判断二次函数ax²+bx+c=0中a,b,c的符号，或由二次函数中a,b,c的符号判断图象的位置，要数形结合；
⑷ 二次函数的图象关于
对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与x轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标.
⑸ 与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式ax²+bx+c﹙a≠0﹚本身就是所含字母x的二次函数；

二.利用平行或垂直关系求某直线的表达式

1.平行关系-------当两直线平行时，它们的K值会相等或不变；

2.垂直关系-------当两直线垂直时，它们的K值互为负倒数；

题型解读4 二次函数与特殊三角形的存在性问题

【解题方法】

1.等腰三角形的分类讨论：三条边两两相等分三种情况进行分类讨论，注意结合“三线合一”性质解题(可借助“两圆一线”初步判别答案的个数)；

2.直角三角形的分类讨论：以三个直角顶点分三种情况进行分类讨论，注意结合直角三角形的性质解题；

3.等腰直角三角形的分类讨论：先直角再等腰顺序进行分类讨论；

题型解读5 二次函数与三角形全等、相似的存在性问题

【解题思路】

1.利用三角形全等性质进行解题；

2.中文字说相似，首先考虑分类讨论，

①等角确定时，采用代数方法-----“一个固定一个互换”；

②等角不确定时，采用几何方法----利用等角的三角函数值解题；

题型解读6 二次函数与特殊四边形的存在性问题

【解题思路】

1.几何论证方法

思路过程：①画出所有存在的图形（一般以两个已知点所在的线段为平行四边形的短边、长边、对角线为依据去画图）；

②运用几何知识；（全等、相似或各图形的几何性质）解题；

③符合题中出现“点的位置特殊或受限制”的情景

2.代数论证方法

思路过程：①写出或表示出已知三点的坐标；两两为对角线分三种情况分类讨论；

②若求第三点坐标-----“特殊四边形专有性质+两点间距离公式或题目条件”列方程求解；

③若求第四点坐标----用“平移法”表示第四点坐标，用“两点间距离公式或题目条件”列方程求解；

题型解读7 二次函数与周长、面积问题

【解题思路】面积问题，注意首先确定面积方法（五种）,再依面积方法展开分析思路推导；

题型解读8 二次函数与定值、最值问题

【解题思路】

①利用二次函数解决:求出解析式,用二次函数配方求最值的方法来解题;

②利用几何性质解决: 垂线段最短、两点间线段最短（转化为同一线段、将军饮马问题）