数学强国系列｜意大利数学发展史

一、背景简介

意大利地处欧洲南部地中海北岸，靠近并伸入地中海，气候宜人，海岸线漫长，有得天独厚的地理环境。意大利是欧洲的历史古国，是古老欧洲民族及文化的摇篮，长期以来与德国、瑞士、奥地利、匈牙利等国的经济、文化交流频繁，在这个过程中充分吸取了同时代的最新成就。首都罗马，几个世纪来都是西方文明的中心。

意大利在欧洲的位置

意大利的历史，可划分为史前时期、罗马统治时期、中世纪时期、近代资本主义时期等几个阶段。 在长达千年的古罗马时期，罗马帝国以地中海为中心，横跨亚、欧、非三大洲，显赫一时。公元14～15世纪，意大利文艺空前繁荣，成为欧洲“文艺复兴”运动的发源地，出现了但丁、达·芬奇、米开朗基罗、拉斐尔、伽利略等文化与科学巨匠，留下了丰富的物质文化遗产。19世纪，意大利复兴运动时期，并在1870年完成了国家的统一。随后，意大利走上了对外扩张的资本主义殖民道路。但随后卷入一战和二战，并在二战中成为战败国。

意大利基本信息

二、发展历程

公元前5世纪，罗马处于罗马帝国时期，在意大利半岛南部，埃利亚学派兴起，像“二分法”等哲学辩证法兴起。

1096年十字远征军开始东征，使欧洲接触到阿拉伯国家、希腊、印度、阿拉伯、中国数学文化，意大利由此深受东方数学文化的影响。

12世纪末到13世纪初，意大利人斐波那契，他向欧洲介绍了印度-阿拉伯数码和位值制记数法，其中包含中国《孙子算经》。

斐波那契

14世纪到16世纪末，欧洲兴起了以意大利为发源地的文艺复兴运动，认为数学是揭开自然奥秘的强有力工具，开始迈向近代数学。

17世纪，是欧洲资本主义大范围发生和发展的时期，机器生产和航海事业的需要促使科技和数学急速发展。

18世纪和19世纪，英国、德国、法国、瑞士在数学方面取得重大进展，意大利学者辗转多地，也涌现出克雷莫纳、塞格雷等一批几何代数数学家。

20世纪，代表人物是皮亚诺，带领一批学者研究符号逻辑系统，并创办学校，形成自己的数学研究文化。

三、意大利数学学派

意大利数学学派

四、著名数学家

意大利数学家主要有芝诺、斐波那契、皮亚诺等。

芝诺 (约前490—前425)，古希腊数学家、哲学家，出生地为意大利半岛南部的埃利亚，以芝诺悖论著称，有著作《论自然》。芝诺因其悖论而著名，并因此在数学和哲学两方面享有不朽的声誉。数学史家F.卡约里(Cajori)说，'芝诺悖论的历史，大体上也就是连续性、无限大和无限小这些概念的历史。' 芝诺提出的著名悖论有“阿喀琉斯追乌龟”、“飞矢不动”、“游行队伍”等。

阿基里斯追乌龟

前两个相信读者都是非常熟悉的，而“游行队伍”悖论说的是：假设在操场上，在一瞬间(一个最小时间单位)里，相对于观众席A，列队B、C将分别各向右和左移动一个距离单位。◆◆◆◆观众席A▲▲▲▲队列B▼▼▼▼队列C。B、C两个列队开始移动，如下图所示，相对于观众席A，B和C分别向右和左各移动了一个距离单位。◆◆◆◆观众席A▲▲▲▲队列B……向右移动▼▼▼▼队列C……向左移动，而此时，对B而言，C移动了两个距离单位。也就是，队列既可以在一瞬间(一个最小时间单位)里移动一个距离单位，也可以在半个最小时间单位里移动一个距离单位，这就产生了半个时间单位等于一个时间单位的矛盾。因此队列是移动不了的。

游行队伍

芝诺时代已经过去两千四百多年了，但是围绕芝诺的争论还没有休止。有关芝诺悖论在古希腊数学发展中起到的作用，在科学史上众说纷纭。直到19 世纪中叶，亚里士多德关于芝诺悖论的引述及批评几乎是权威的，人们普遍认为芝诺悖论不过是一些诡辩。19世纪下半叶以来，学者们开始重新研究芝诺，他们推测芝诺的理论在古代就没有得到完整的、正确的报道，而是被诡辩家们用作倡导怀疑主义和否定知识的工具，从而背离了芝诺的真正宗旨。芝诺思想，本质上是把动和静的关系、无限和有限的关系、连续和离散的关系惹人注意地摆了出来，并进行了辨证的考察。美国数学史家E·T·贝尔对芝诺作了较为中肯的评价：以非数学的语言，记录下了最早同连续性和无限性格斗的人们所遭遇到的困难。

斐波那契(1175年—1250年)，中世纪意大利数学家，是西方第一个研究斐波那契数的人，并将现代书写数和乘数的位值表示法系统引入欧洲。其写于1202年的著作《计算之书》中包含了许多希腊、埃及、阿拉伯、印度、甚至是中国数学相关内容。

斐波那契数列

斐波那契早年随父在北非师从阿拉伯人习算，后又游历地中海沿岸诸国，回意大利后即写成《计算之书》(亦译作《算盘全书》、《算经》)。《计算之书》最大的功绩是系统介绍印度记数法，影响并改变了欧洲数学的面貌。《几何实践》则着重叙述希腊几何与三角术。斐波那契其他数学著作还有《平方数书》、《花朵》等，前者专论二次丢番图方程，后者内容多为腓特烈二世宫廷数学竞赛问题。

斐波那契的事迹让人们非常熟悉的是斐波那契数列，在自然中有很多神奇的对应。斐波那契数列中的斐波那契数会经常出现在我们的眼前——比如松果、凤梨、树叶的排列、某些花朵的花瓣数（典型的有向日葵花瓣）、蜂巢、蜻蜓翅膀、黄金矩形、黄金分割、等角螺线、十二平均律等。

皮亚诺（1858—1932），近代数学家。主要致力于发展布尔所创始的符号逻辑系统。1889年他出版了《几何原理的逻辑表述》一书，书中他把符号逻辑用来作为数学的基础，这工作在二十多年后为怀特黑德所继续。皮亚诺由未定义的概念'零'，'数'，及'后继数'出发建立公理系统。

皮亚诺作为符号逻辑的先驱和公理化方法的推行人而著名。他创建了《数学杂志》，并在这个杂志上用数理逻辑符号写下了这组自然数公理，且证明了它们的独立性。他引入并推广了'测度'的概念。1883年他给出了定积分的一个新定义，将黎曼和当其最小上界等于最大下界时所取的公共值。这是设法使积分定义摆脱极限概念所做的努力。1886年他率先证出一阶微分方程y'=f(x，y)可解的唯一条件是f的连续性，并给出了稍欠严格的证明。1893年，皮亚诺发表了《无穷小分析教程》，被德国的数学百科全书列在'自欧拉和柯西时代以来最重要的19本微积分教科书'之中。我们现在使用的自然数体系，它的创建者正是皮亚诺：

自然数集N是指满足以下条件的集合：①N中有一个元素，记作0。②N中每一个元素都能在 N 中找到一个元素作为它的后继者。③ 0不是任何元素的后继者。④ 不同元素有不同的后继者。⑤(归纳公理)N的任一子集M，如果0∈M，并且只要x在M中就能推出x的后继者也在M中，那么M=N。

皮亚诺

此外，皮亚诺还从事对国际语的研究，1908年皮亚诺当选为国际语协会的主席，被后世誉为国际语的创立者。他注重对数学史的研究，曾给出关于数学术语出处的精辟论述。在数学教学中，他常介绍数学史知识，挖掘莱布尼茨、牛顿等人的数学思想，对同时代的人影响很大。皮亚诺还和他的《数学公式》的合作者们一起创办了一所学校。他的学识和对学生的宽容，使他吸引了一批在数学和哲学上兴趣相投的人，形成他的学派，该学派对数理逻辑与向量分析在意大利的发展起过重大作用。