反比例函数的几何性质
(本文收录于几何数学公众号菜单栏)
![](http://n4.ikafan.com/assetsj/blank.gif)
![](http://n4.ikafan.com/assetsj/blank.gif)
反比例函数虽然是初中三大函数中看起来最简单的一个,但是真要研究几何性质,恐怕是最多的。网上有很多大神总结了几十条性质。今天我仅仅展示一些常用,或者可能会考到的,初中阶段可以学习的性质,供大家观赏!
01面积系列
面积性质应该是初中最常用的了,以下面积红蓝相等
![](http://n4.ikafan.com/assetsj/blank.gif)
![](http://n4.ikafan.com/assetsj/blank.gif)
A、B异支也一样
![](http://n4.ikafan.com/assetsj/blank.gif)
![](http://n4.ikafan.com/assetsj/blank.gif)
![](http://n4.ikafan.com/assetsj/blank.gif)
![](http://n4.ikafan.com/assetsj/blank.gif)
![](http://n4.ikafan.com/assetsj/blank.gif)
![](http://n4.ikafan.com/assetsj/blank.gif)
02平行关系
![](http://n4.ikafan.com/assetsj/blank.gif)
![](http://n4.ikafan.com/assetsj/blank.gif)
![](http://n4.ikafan.com/assetsj/blank.gif)
这里A、B在不同支也是一样的,从解析式的角度理解,虽然双曲线是两部分,但是解析式是一样的,所以两支 虽型分离其实是一个整体。
![](http://n4.ikafan.com/assetsj/blank.gif)
03经典线段关系
先看一个最经典的,后面经常用到
![](http://n4.ikafan.com/assetsj/blank.gif)
![](http://n4.ikafan.com/assetsj/blank.gif)
![](http://n4.ikafan.com/assetsj/blank.gif)
![](http://n4.ikafan.com/assetsj/blank.gif)
证明:
![](http://n4.ikafan.com/assetsj/blank.gif)
![](http://n4.ikafan.com/assetsj/blank.gif)
![](http://n4.ikafan.com/assetsj/blank.gif)
![](http://n4.ikafan.com/assetsj/blank.gif)
![](http://n4.ikafan.com/assetsj/blank.gif)
04三等分关系
![](http://n4.ikafan.com/assetsj/blank.gif)
![](http://n4.ikafan.com/assetsj/blank.gif)
![](http://n4.ikafan.com/assetsj/blank.gif)
证明:
![](http://n4.ikafan.com/assetsj/blank.gif)
![](http://n4.ikafan.com/assetsj/blank.gif)
![](http://n4.ikafan.com/assetsj/blank.gif)
05中垂线生菱形
![](http://n4.ikafan.com/assetsj/blank.gif)
![](http://n4.ikafan.com/assetsj/blank.gif)
![](http://n4.ikafan.com/assetsj/blank.gif)
![](http://n4.ikafan.com/assetsj/blank.gif)
06做平行四边形
![](http://n4.ikafan.com/assetsj/blank.gif)
![](http://n4.ikafan.com/assetsj/blank.gif)
![](http://n4.ikafan.com/assetsj/blank.gif)
证明:
![](http://n4.ikafan.com/assetsj/blank.gif)
![](http://n4.ikafan.com/assetsj/blank.gif)
![](http://n4.ikafan.com/assetsj/blank.gif)
07平四生成菱形
![](http://n4.ikafan.com/assetsj/blank.gif)
![](http://n4.ikafan.com/assetsj/blank.gif)
![](http://n4.ikafan.com/assetsj/blank.gif)
08等角关系
![](http://n4.ikafan.com/assetsj/blank.gif)
![](http://n4.ikafan.com/assetsj/blank.gif)
![](http://n4.ikafan.com/assetsj/blank.gif)
证明:
![](http://n4.ikafan.com/assetsj/blank.gif)
![](http://n4.ikafan.com/assetsj/blank.gif)
![](http://n4.ikafan.com/assetsj/blank.gif)
![](http://n4.ikafan.com/assetsj/blank.gif)
这里插入一道练习题:
应用刚刚学到的知识来做吧!
![](http://n4.ikafan.com/assetsj/blank.gif)
![](http://n4.ikafan.com/assetsj/blank.gif)
![](http://n4.ikafan.com/assetsj/blank.gif)
A、B在异支时:
![](http://n4.ikafan.com/assetsj/blank.gif)
![](http://n4.ikafan.com/assetsj/blank.gif)
赞 (0)