“借助**”，是否能真的“借助”得到？

“借助**”，是否能真“借助”得到？

我们说凡事总有两面性。居家不能让一些必须实地里才能取得好效果的事情受到了冲击，这是不好的；但是反过去看，以往实地里做的事情，因价值不能及时得以亲见与推广，听闻而只能羡慕着，而今则因抗疫而得以网络上铺张开来，得以学习，这便是好的一面。

因为网络直播的原因，能够听到浙江的新教材培训，惜时如金似的，及时充电。事情多。这是7月23日、24日的事，内容是新教材的解读，和如何使用新教材。

学习必修模块解读与认识教材使用教材的讲座时——这是上午和下午两个分开的时间段的讲座——都有同一个话题，仿佛提前约定似的，但肯定不是提前的约定，都谈到了“借助”这个话题和字眼，很让人内心一动。

作为这个体会与感受的铺垫——这恐怕是教师职业性的思维习惯——先来点儿体验。进入正题之前，我想说两个例子。

第一个例子，“不懂二进制何以谈会计算机！”很多人学习计算机的时候，都是接触了二进制的，然后涉及十进制与二进制之前的转换问题，正数、负数、原码、反码、补码啥啥的，然后学习者咬牙切齿也难于坚持，就突然冒出一个念头？学二进制有必要吗？用二进制编程好在哪？

我的计算机编程基本都是自学的，先是了解一点点BASIC，后来工作里自学了几年C和C++，用的还是Borland C++编译器，再以后使用Delphi，小打小闹的情况觉得再没有任何语言比Delphi方便，由于极少涉及地址、指针之类的东西，进制的事情完全可以扔到爪哇国去。学二进制有什么必要呢？真的毫无必要；用二进制思维理解一些操作有什么好处呢？除了自虐，真没什么必要。

直到近些年开始自学51单片机和Arduino，才发现：如果不结合单片机环境学习二进制，真的除了痛苦和枯燥，确实体会不到它有什么好处了。

学51单片机基本都是从流水灯开始。我在Excel里画了8个小黑点代表P0、P1等接口上的LED，从右向左流水，其实就是把二进制数11111110依次移位，相当于十进制每次减去一个2的整数次方，用来改变编码，每当输出口输出0时，LED就被点亮。这是二进制的理解。如果换成十进制的理解，右一LED点亮，把254的数组地址送给P0；右二LED点亮，把253送过去；右三LED点亮，把251送过去……

很明显，十进制既不如二进制好理解，也不如二进制来得直观。于是我们自然而然、心悦诚服地接受了：二进制真好。

图1 51单片机的流水灯相当于Excel循环填写单元格

第二个例子，“凭什么一个周期的正弦交流电有效值不是零？”凡学单片机信号采集，又要碰到一个问题是A/D转换，就是连续的模拟信号离散化，比如我又在Excel里画出一个变化的电流信号(实际是电压信号)，离散化的时候，比如最大值当成1A，8位采样，就是每间隔1/8作为1个离散化的单位，于是0~1个单位之间的量，都当作0，1~2个单位之间的量，都当作2，依此类似，直到7个单位量，表示成二进制，就是000、001、010……现在，每当过去一个时钟周期，让单片机采集一次信号，它就把0~1A分割成了多个离散量。

例如两个离散量00000010为2个单位，那负的2个单位就是先取反11111101，再取补11111110，正2个单位、负2个单位放一起取后8位，得到00000000，表明正负抵消。

图2 单片机A/D信号转换原理

凭什么一个周期内正弦交流电的有效值不是零呢？

这就好比在每一个采样时间里，不妨把这个采样时间记作1，每次采样的时间里都有定向移动的电荷把自己的通过碰撞呯呯啪啪交给金属晶格，于是有，显然最终的电流解出来，我们既得不到零，也得不到负值。一个周期内的平均值呢？，因为正速度和负速度相加的过程，实际就是上面取反、取补、相加、取余的过程，在同一个单元格里填入1再填入负1的过程。

之所以用这些巨大的文字量来举例子，是要真真切切体会一下，缺乏单片机基础知识的人群，能不能“借助”眼睛可以看到的流水灯，来理解和体会二进制的优秀、二进制的理解方式？能不能“借助”A/D模拟/数字的转换原理，来理解正确交流电一个周期内平均值为零、而有效值不为零?

这两个“借助”，真的能“借助”吗？

我相信应该有一部分读了前面文字的物理教师不一定能读得懂单片机原理(不是所有的物理系都学单片机的)、A/D转换原理，学习物理的学生也不一定能读得懂。

这种借助，极大可能借助不上我们希望能借助上的既有知识。

这是昨天讲座中的一个话题。例子不是讲座里的，我安排的内容。

在高中物理里面讲“瞬时速度”的时候，物理老师希望能“借助”学生在数学课程里面学到的“极限”，然后迁移过来理解和认识物理的东西；物理老师希望能“借助”学生在数学课程里面学到的“向量”，然后迁移过来理解和认识物理的东西。

数学老师呢？我听过屈指可数的几节数学课，数学老师希望能“借助”学生在物理课程里学到的“相对运动”求解向量加减法的极值问题、解三角形问题；数学老师希望能“借助”学生在物理课程里面学到的“功是标量”，迁移过来理解和认识向量内积的运算法则。

这些“借助”，大部分情况下都“借助”不上。我们教的都是普通人，普通人教着普通人，我们难以对仿佛互相邻近的两个领域中的思维方法和认识方式的迁移抱有太大的希望，学生是“新手思维”，就象前面我用“单片机”讲二进制，用“A/D转换”讲有效值为啥不是零，以及物理老师企图用“极限”讲瞬时速度，数学老师企图用“功”讲向量内积。

老师是“专家思维”，所以老师们认为我们要借助的东西是多么真切而简单啊，但这个真切是专家视野里的，是专家履历里的，新手学生感觉不到真切，他们往往感觉要借助的东西太难了，太遥远了，那些东西缺少具体情境，缺少具体形象，缺少真切思维，缺少真切体验，完全都是空对空，在抽象之上再建立新的抽象，最终的局面，不免仍流于记住公式、机械模仿。

这种“虚空”借助“虚空”要转化成“实在”的做法，结果是学生只会模仿，只会照猫画虎，前提是学生在学，否则连照猫画虎也做不到了；解决办法呢，想办法让小伙伴们脑子里面产生直观素材，比如实验、参观、考察、扮演and so on…