动态展示 | 初中数学必会之模型解题法 | 圆与切线所涉及到的25个经典模型
01重心到切线
根据标题顾名思义，三角形重心到以重心为圆心的切线的距离等于三角形三点到该切线距离的三分之一。
注意点在同侧，如果点在异侧那就要做一些改变了。
02弓形的内切圆
弓形内画一个和弦相切和弧也相切的圆，姑且称为弓形的内切圆，他有什么性质呢？
联结两个切点，则其是圆周角的平分线
03同弦对等角得等圆
什么情况能判断两圆全等，一个是半径相等，这里使用同弦对的两个圆的圆周角相等，则两圆全等。
04垂弦和切线的平分线
倍长半径出去，则切线和垂弦的夹角被图中弦平分。
05子母和圆幂
实在不知起什么名字了，证明中用到了子母相似和圆幂定理，就拿他俩合在一起作为名字，其实圆和子母（斜A）相似关系密切，后边还有。当然倒角始终是圆里的主角。
06弦切角和内接等腰
弦切角定理是教科书上没有的一个定理。弦切角等于弦所对的圆周角
07切线上的动点
切线上动点C会产生相切，这里的结论1用到了弦切角逆定理。用文字描述就是，三角形一边外侧做角等于此边的对角，那么角的另一边就是三角形外接圆的切线，切点就是所做角的顶点。或者具体看图，就是有一个子母相似在，CDE相似于CAD，子母相似中，除去等角公共点之外的三点确定的外接圆，被两个公共点确定的直线所切，切点为不等角的公共点
结论2倒角全等即可得到
08过弧中点的弦产生切线
这个证明过程也用了弦切角逆定理。
09直径延长截半径等边
在直径延长线上截取半径，（当然前边也有类似的截），出现等边，这里主要是倒角，特殊角度算出来即可。
10半圆内小半圆的公切线
公切线就是公共的切线。其实还是用了弦切角逆定理。判断相切是不是又有新办法了？？？
11连心线和公切线
可以看出两个三角形是相似的。利用角度关系易得。
12四切线
众所周知两个圆有四条公切线
公切线的交点四点共圆，由同圆切线的对称得角平分，再得定角90度，共圆就是定弦定角得到的（更多参考：一题多变 | 定角三角形的最值问题探究）。
13外公切线切点四边形
外公切线的切点连成四边形，是一个梯形，梯形一定有外接圆，这个梯形还有内切圆。
只需要证明B是角平分线的交点，就是内切圆的圆心
14切线与平行线
这个证明属于间接证明，应该算同一法的思路，直接证明DE是切线不好入手。我们从新做一个圆上点F，证明F为切点，再证明F在DE上即可
15切线交点得垂弦
利用两切线对称，以及同圆中等角等弧的原理垂径定理即可。
16四切线
这个可以看做切线的循环性，看做图过程也看得出来四条 切线是循环出现的。和上边的模型一样，只需要一个圆的圆心在另一个圆上。
17过切线交点做平行线
切线对称，平行线，倒角度，得四点共圆，得90度，垂径定理
（封面）
18切线交点与阿圆
也可以看做是一种阿圆的做法。圆为线段DE的阿圆
（不知道阿圆！？深入了解点击：名师系列 | 经典几何模型之“阿式圆”）
其实角平分也是看做啊圆的一个性质，当然这里倒角依然可得。
19中点中点垂足确定的圆
转化角度易得结论。
20切线上的点做割线
证明过程中用到了中位线的判断，过中点且平行与底边的线是中位线，还用到了共圆倒角。很多共圆。还有平行线簇模型。
21垂弦交点做割线
证明方法和上个有类似的地方，也是先共圆倒角，倒来倒去，再利用中位线，还有线簇模型。
22做垂直证半径
23正方形中的必相切
证明相切主要是倒角然后利用弦切角的逆定理。
24平四中的必相似
先是共圆倒角，然后依然用弦切角的逆定理证明即可。
25三角形和任意直线
这里注意三个交点，然后过一点和另外两边的交点确定圆，如AFE，过A的切线，这样的三条切线交于一点，就是这个模型的意思。
以上动态图全部由GGB（geogebra）制作完成，
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