正比例函数中的压轴题

正比例函数中的压轴题往往以正比例函数的图像和性质为背景,结合等腰三角形的存在性、图形的面积、旋转等进行综合考察。
解法分析:本题的第1问就是常规的正比例函数解析式的求解;本题的第2问是求三角形面积,其中P点和Q点是定点,M需要分类讨论,即M在y轴左边或y轴右边,需要注意的是三角形的高为两者横坐标差的绝对值;本题的第3问是等腰三角形的存在性问题,其中OQ为腰,则可以以O或Q为圆心,OQ为半径画圆,与y轴的交点就是点N.
解法分析:本题的第1问比较简单是求∠BAO的度数和△AOB的面积,通过发现△AOB是等腰直角三角形进行求解;本题的第2问,利用∠A=45°,以及OP的解析式为y=3x,求得△AOP的面积;本题的第3问需要分类讨论,即P在x轴的上方还是下方,从而利用面积比求出l的解析式。
解法分析:本题的第1问是求正比例函数的解析式;本题的第2问是求面积关于坐标的函数关系式,根据题意画出图形即可;本题的第3问的难点在于点C是坐标轴上的动点,需要分类讨论,即C在x轴正半轴还是负半轴或C在y轴正半轴或在y轴负半轴,分4种情况进行讨论。
解法分析:本题的第1问根据题意求出OA的的表达式;本题的第2问难度略大,根据45°角构造等腰直角三角形,然后再利用“一线三直角”模型,构造全等三角形,从而求出函数解析式。
模型:全等三角形中的一线三等角模型
作业单:正比例函数中的压轴题
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