【新教材研究】新版高中必修教材融入数学史的分析与思考
【前言】各版新教材已在各地使用，新教材较旧教材相比确实有很多变化，无论是知识结构还是素材设置都有较大的调整与修订，研究教材理应成为一线教师进行教学研究的基本常态，正如江苏省中小学教研室李善良主任在去年暑期培训中倡导的那样：“教材需要大家共建”。
1 引言
数学文化在我国基础教育课程改革中占据着十分重要的地位，“数学文化”应成为数学教育中重要的“课程模块”，通过“数学文化”的传播、交流、体验和感悟，使学生加深对数学文化特性的了解和数学本质的认识[1].《普通高中数学课程标准（2017年版）》[2]（下称新课标）强调“将数学文化融入教学，有利于激发学生的数学学习兴趣，有利于学生进一步理解数学，有利于开拓学生视野、提升数学学科核心素养.”这就意味着在数学教学中，应尽可能有机结合高中数学课程内容，选择介绍一些对数学发展起重大作用的关键事件与历史人物，反映数学在人类社会进步、人类文明发展中的作用，同时也反映社会发展对数学发展的促进作用.教材作为传承数学知识和数学文化的重要载体，对中学数学史融入教学起着重要的指导作用.[3]
本文将对人民教育出版社（A版）、北京师范大学出版社、江苏凤凰教育出版社2019年出版的高中数学3版必修教材（以下称人教A版、北师大版、苏教版）中的数学史素材进行比较，拟从栏目分布、所属知识主题领域、融入方式以及史料的异同等维度进行分析，以期更加全面、深刻地认识和利用好新教材中的数学史，并对数学史融入教材以及发挥其教学价值提出一些建议.
2 三套教材中数学史的比较
2.1 数学史在数学教材中出现的位置研究
通过比较三套教材所设置的栏目，找到栏目结构的共性，根据数学史素材出现在教材中的位置，可以将数学史大致分为4类：
①数学史出现在教材的章引言（如苏教版和北师大版每章均有数学家名言，并且苏教版教材的封底也有含数学家肖像的邮票以及名言，而人教版A版并没有设置名言，在下面统计和比较时并没有对此项进行研究）和正文中的情境以及例题部分（如苏教版第15章第2节“随机事件的概率”就是以孟德尔遗传规律为情境引入课题的）.
②数学史以旁白注释的形式出现，对教学内容有关的数学家进行生平简介，或对数学概念的起源进行简短介绍等.
③数学史出现在章、节后的专设栏目中，以阅读材料的形式呈现，主要介绍数学家生平故事、数学知识产生的历程、数学应用等.如人教版A版的“阅读与思考”“拓广探索”“探究与发现”、北师大版的“阅读材料”以及苏教版的“阅读”“问题与探究”“链接”等，这些已成为各版本教材在栏目设置时的有机组成部分.
④以练习题的形式融入数学史，改变了传统中单纯以学科知识为情境的习题设置模式，为习题教学增添了不少活力和亮色.
由图1可以看出，就数学史素材的总量而言，人教A版、北师大版、苏教版分别有23处、18处、38处，苏教版的数量遥遥领先于其它两版教材，其中，苏教版在旁白和习题中也涉及大量的数学史，这一点也远远高于其它两版教材.另外还可以看出，数学史出现在章、节后的专栏（如阅读材料部分）中成了各版教材主要的呈现方式，3版教材在引言部分出现数学史均比较少.
2.2 数学史所属知识主题的比较
按照新课标对必修课程的划分，必修课程分为预备知识、函数、几何与代数、数学建模活动与数学探究活动等五个主题.我们以数学史所涉及的数学内容作为数学史素材的所属主题领域，如苏教版中的“函数概念的形成与发展”就属于函数这一主题；对于简介类、图片类的数学史主要看其出现的教材位置，如三版教材都涉及“弦图”，都是出现在不等式部分，那么它就属于预备知识这一主题，对于探究性、数学建模类的素材自然置于数学建模活动与数学探究活动这一主题下.
由图2看出，数学史在各主题中的分布并不均衡，其中分布在“函数”主题下的数学史最多，“几何与代数”和“统计与概率”次之，较旧版教材相比已有了明显改变，尤其是函数主题下的数学史增加幅度较大，突出了函数的重要地位.相对而言，各版教材在“数学建模与数学探究活动”主题中涉及的数学史均比较少，其中北师大版以著名的“七桥问题”为例开设专门章节让学生了解数学建模的做法比较独特，值得进一步探讨研究.
2.3 数学史种类的比较
根据数学史的具体内容，可以将三套教材中的数学史分为5类：数学家简介或数学家的研究故事、数学知识的由来与发展、数学原理与思想方法、数学知识的应用、数学知识的补充说明.具体地，数学家简介或数学家的研究故事包含了对数学家的简介、数学家的言论（限于篇幅，本文不再研究章引言部分的名言）；数学知识的由来与发展是对某个知识的产生、发展、完善等进行的介绍；数学原理与思想方法是指对有关数学原理和思想方法进行的介绍；数学的应用则是数学在其它学科或领域的应用；数学的说明是对数学知识进行的补充与说明.
从图3可以看出三套教材均涉及五类数学史，但各有侧重，人教A版倾向于数学的由来与发展、数学原理与思想方法，北师大版更侧重于数学应用、数学的由来与发展，而苏教版则更多地倾向于数学的应用.单纯的数学家的简介、数学的说明的数量均不多.由此可见，数学史内容上更注重数学知识的本源与思想方法上的介绍,更突出数学史知识的数学味.
2.4 数学史融入方式的比较
按照文[4]将数学史融入教材的方式分为5类：点缀式、附加式、复制式、顺应式和重构式，对3版教材中数学史的融入方式进行统计如下：
从图4中看出，三套教材均涉及五种融入方式，且均以附加式为主要的融入方式，这是因为附加式的数学史有利于学生了解数学知识的背景、了解数学与数学家间的故事等.复制式、顺应式、重构式这三类融入方式对文本融合要求比较高，这些数学史有助于深刻理解数学知识的来龙去脉，加深对数学本质的理解.重构式是教材编写中面临的最大困难与瓶颈[4]，可喜的是在各版教材中均有所涉及，比如苏教版和北师大版在《统计》中均选取1936年美国总统选举时《文学文摘》的民意调查的案例，但两版教材在融入方式上并不相同，苏教版在正文中以重构式呈现，而北师大则以阅读材料的附加式呈现.
2.5 相同数学史素材的比较
比较3版教材中的数学史，有7处内容相同，包括：康托尔简介（集合论），弦图，函数概念的历史，对数的历史，向量的历史，数系的扩充历史，祖暅原理.但是在内容的呈现上以及角度上存在差异，数学史所起的功能也不完全相同.
表1：三套教材中相同内容的数学史比较
从上表中可以看出，同一个数学史内容在各版教材中出现的位置不一样，北师大版全部出现在章节后的阅读材料部分，而人教版中出现在不同的位置；在表述方式上也各有特点，如“祖暅原理”人教版和北师大版不仅阐述了定理的内容，还以案例的形式介绍了运用定理探究相关几何体的体积，苏教版则是平铺直叙地介绍了该定理.正是由于这些不同之处，数学史在各版本中所发挥的功能也就存在着差异，有的是对数学知识进行的历史解密，有的是数学知识的具象载体（如弦图承载了“基本不等式”），有的是通过数学阅读引发学生进一步思考与探究，有的则是抛出话题让学生自主搜集素材并进行数学写作活动，等等.
3 思考与建议
随着新一轮课程改革的不断深入，数学史在数学教材中有了更多更广的教学空间，三套教材均非常重视通过不同的形式和途径渗透数学史，让学生在学习、探索、交流、写作等活动中感受数学文化的魅力，与旧教材相比，新版教材中的数学史不仅仅局限在章节后的阅读材料中，在正文的情境和案例中、课后练习题等栏目中也都融入了数学史，而且这些素材不再以单纯文本史料的形式呈现，还对这些史料进行加工整理后作为教学过程必要的载体出现，使得数学史的表现方式更加丰富活泼.对数学家的介绍以及生平故事也更突出他们在数学领域中的贡献，尤其是利用这些素材引导学生进行思考、交流和感悟，充分发挥数学史的育人功能[5][6].
同时，通过比较也看到新版教材中的数学史存在着需要进一步优化的地方，建议如下：
3.1 淡化数学史料的学术味，增强素材的可读性
三套教材对一些数学史料的处理还是以陈述性的文本介绍为主，如人教A版第六章P55介绍“海伦与秦九韶”，基本都是平铺直叙地介绍了“海伦公式”和“三斜求积公式”，并未作任何的改编与整合，这种学术性较浓的数学史很难引发高中学生的阅读兴趣和认知共鸣.数学家克莱因认为数学绝对不是教科书里所指的那种肤浅观察和寻常诠释，学生在学习中所遇到的困难，在历史上同样也为数学家所遇到过.因而，在有关数学家生平以及故事的数学史中可尽可能地真实体现数学家在数学研究中所遇到的失败、困惑、挫折，让学生认识到数学家也是经过许多曲折的探索才获得真知，以此增强学生学习数学的信心[7].
3.2 数学史的呈现形式较单一，提高史料呈现的多样性和利用率
新课标建议采取多样的形式呈现数学史，从各版教材来看，章节后的阅读材料仍是融入数学史的主要栏目.一般而言，教师在课堂中很少去讲解这些数学史，学生都是在课余时间阅读这些素材，对数学缺乏兴趣的学生往往就是翻翻甚至不看，实际上，数学史作为一种重要的课程资源是可以激发学生学习数学的兴趣[8].比如可以在相关知识的旁白处插入数学家对知识的感受与认识，让学生真切地感受到数学家的思维以及数学家在追求真理过程中的那种执着、严谨与理性精神.也可增加例题、习题中数学史的分量，这是由于这些内容是学生有可能直接感受和利用到的素材，另外还可增加介绍数学思想方法在解决新问题中的应用，而且内容要紧扣学习的知识.
3.3 数学史知识的教学功能需要进一步提高
可以发现教材编者有意识地在提高数学史料的教育教学功能，如北师大版通过数学史料引导学生进行交流、探索、思考等活动，苏教版则通过数学史料引导学生进行数学写作，这些都是发挥数学史教育教学价值的途径，体现了通过数学史引导学生思考，发挥素材对学生的启发和辅助功能的特点.需要进一步研究的是，在教材融入数学史时要特别重视素材在促进学生数学核心素养的落实，比如，在呈现数学史时“借鉴古代数学家的思想与智慧，应用图说一体、几何模型模型和经典范例等实例来提高学生从直观想象到推理论证和理解的能力，以逐渐培养学生的直观想象素养”[9].
3.4 不同版本教材的编写与使用时可相互借鉴与融合
数学史在不同版本中的差异特征，体现了教材编写者对数学史融入教学理念的不同认识以及创造性实践，这些差异表明了不同版本教材对数学史教材的认识不够统一,如果这种差异不消除，将对教材中数学史教育功能的发挥产生消极影响[3].同时，教师在教学中可以融合各版本数学史料所发挥的优点或亮点，开设相关内容的数学史专题，将数学史素材“问题化”[10]，引导学生进行各种自主探究、自我反思的多样活动，如苏教版在某些数学史素材中引导学生搜集素材并进行数学写作，在使用其它版本的教师就可以借鉴这一做法，总而言之，就是要充分借鉴和学习各版本数学史素材的利用空间和教学功能，真正让数学史从“史学形态”走向“教育形态”.