选择题攻略105：反比例函数有关的综合题

如图，两个边长分别为a，b（a＞b）的正方形连在一起，三点C，B，F在同一直线上，反比例函数y=k/x在第一象限的图象经过小正方形右下顶点E．若OB²﹣BE²=10，则k的值是（　　）

参考答案：

考点分析：

反比例函数图象上点的坐标特征．

题干分析;

设E点坐标为（a，b），则AO+DE=a，AB﹣BD=b，根据△ABO和△BED都是等腰直角三角形，得到EB=√2BD，OB=√2AB，再根据OB²﹣EB²=10，运用平方差公式即可得到（AO+DE）（AB﹣BD）=5，进而得到a·b=5，据此可得k=5．

反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。

由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

在初中函数里，我们主要学习一次函数、反比例函数和二次函数这三大类，大部分考生都会把精力花在二次函数的学习上面。不过，在全国各地中考数学里，有一类题型是会把一次函数与反比例函数综合在一起来考查，成为中考数学的一个重要内容。