原创:有限制条件的涂色问题

她(他)问到下面的涂色问题:

1
有限制条件的涂色问题

有的涂色问题增加限制条件,会增加问题的难度;有的涂色问题增加限制条件,是在帮你简化问题.
本题属于后者.
因为每种颜色只能涂两个圆,三种颜色只能涂六个圆.
而图中就有六个圆,所以每种颜色就只能尽最大能力了.
即三种颜色全用上,一种颜色涂两个圆.
2
从接触面最多的圆开始涂

关于涂色问题,老左建议从接触面最多的地方开始涂,因为这样干扰最少.
那就从B球开始涂.
B不能同A,不能同C,不能同E.
1.若B与D同一种颜色.

下面涂C,C不能同B,不能同F.
若C与A同色,那么麻烦来了——E和F同为第三种颜色(因为已经用掉两种颜色),不符合题意.
所以C只能与E同色,那么剩下的A与F同色.
这样一来,BD同色,CE同色,AF同色.
三种颜色涂这三个区域,A33=6种.
2.若B与F同一种颜色.
分析方法同上,也是6种.
最后,符合要求的涂色方案共有12种.
老左用15年教学经验做成的专栏《圆锥曲线要你命》,依旧精彩,依旧超值.它包含123个图文和123个视频,庖丁解牛式地讲透圆锥曲线的方方面面.
参考阅读:一顿火锅钱,搞定高考圆锥曲线大题
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