一道题四种解法，每一种都非常新奇，但万变不离其宗

分析：题目是求线段的最小值.在正方形背景下，但只知道一个正方形的边长，而另一个正方形的边长未知.然而，题目已知条件中，出现中点，同学们应该想起与中点相关的辅助线的作法.

与中点有关的辅助线比较多，例如平行线夹中点、构造中位线、中线倍长、等腰三角形中的中点、直角三角形中的中点等等，同学们可以往这些方向去思考.

当然，用函数的角度求线段长也是没有问题的.建立关于ME长度的函数关系.一方面可以直接设未知数建立函数关系；另一方面还可以建立相应的坐标系，利用坐标系中的两点间的距离公式直接建立线段长的函数关系.四种方法供同学们学习，希望对同学们有帮助！

方法一：由平行线夹中点联想而得到全等三角形，通过设未知量建立线段长的函数关系.

方法二：由中点联想构造中位线，将中位线长度进行转化

方法三：由直角三角中的中点构造全等三角形，从而将问题进行转化

方法四：建立平面直角坐标系，利用两点间的距离求线段最值

总结：此题方法众多，这是由于看问题的角度决定.这给同学们启发，很多数学问题，解决的方法并不唯一，建立健全数学知识网，是有效解决问题的根本方法.