绝对值

绝对值的定义

绝对值定义:

在数轴上,表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。

绝对值用“||”来表示。

在数轴上,表示一个数a的点到数b的点之间的距离的值,叫做a-b的绝对值,记作|a-b|。

绝对值的知识扩展

1、定义:一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。

2、绝对值的代数意义:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。

3、绝对值的有关性质:

(1)任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数,这是绝对值的非负性;

(2)绝对值等于0的数只有一个,就是0;

(3)绝对值等于同一个正数的数有两个,这两个数互为相反数;

(4)互为相反数的两个数的绝对值相等。

绝对值的特性

绝对值的意义:

1、几何的意义:

在数轴上,一个数到原点的距离叫做该数的绝对值.如:5指在数轴上表示数5的点与原点的距离,这个距离是5,所以5的绝对值是5。

2、代数的意义:

非负数(正数和0,)

非负数的绝对值是它本身,非正数的绝对值是它的相反数。

互为相反数的两个数的绝对值相等。

a的绝对值用“|a |”表示.读作“a的绝对值”。

实数a的绝对值永远是非负数,即|a |≥0。

互为相反数的两个数的绝对值相等,即|-a|=|a|。

若a为正数,则满足|x|=a的x有两个值±a,如|x|=3,,则x=±3.

绝对值的知识点拨

绝对值的有关性质:

①任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数,这是绝对值的非负性;

②绝对值等于0的数只有一个,就是0;

③绝对值等于同一个正数的数有两个,这两个数互为相反数;

④互为相反数的两个数的绝对值相等。

绝对值的化简:

绝对值意思是值一定为正值,按照“符号相同为正,符号相异为负”的原则来去绝对值符号。

①绝对值符号里面为负,在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值,也就是当:

│a│=a (a为正值,即a≥0 时);│a│=-a (a为负值,即a≤0 时)

②整数就找到这两个数的相同因数;

③小数就把这两个数同时扩大相同倍数成为整数,一般都是扩大10、100倍;

④分数的话就相除,得数是分数就是分子:分母,要是得数是整数,就这个数比1。

绝对值的教学目标

1、借助数轴,理解绝对值的概念,知道︱a︱的含义,能求一个数的绝对值。

2、会利用绝对值比较两个负数的大小。

3、通过应用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义和作用。

4、初步形成反思意识,通过讨论、小组合作学习等形式学会合作,并能与他人交流思维的过程和结果。

绝对值的考试要求

能力要求:掌握

课时要求:50

考试频率:必考

分值比重:4

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