勾股定理课堂导入
一、内容和内容解析
1、内容
勾股定理的探究、证明及简单应用。
2、内容解析
勾股定理:如果直角三角形两直角边长分别为a, b，斜边长为c，
那么a'+bR=c?。勾股定理是中学数学重要定理之一，它揭示了直角三
角形三边之间的数量关系。这就搭建起了几何图形和数量关系之间的
一座桥梁，从而发挥了重要作用。由此，在直角三角形中已知任意两
边长，就可以求出第三边的长。勾股定理常用来求解线段长度或距离
问题。
勾股定理的探究是从特殊的等腰直角三角出发，到网格中直角三
角形，再到一般的直角三角形，体现了从特殊到一般的探究过程和研
究方法。证明勾股定理的关键是利用割补法求一些以斜边为边长的正
方形的面积，并以此引导学生发现证明勾股定理的思路。
我国对勾股定理的研究和其他国家相比是比较早的，在国际上得
到肯定。要通过我国古代研究勾股定理的成就的介绍，培养学生的民
族自豪感;要通过对勾股定理的探索和发现，培养学生学好数学的自
信心。
基于以上分析，确定本节课的教学重点:探究并证明勾股定理。
二、目标和目标解析
1、目标
(1）经历勾股定理的探究过程。了解关于勾股定理的一些文化
历史背景，通过对我国古代研究勾股定理的成就的介绍，培养学生的
民族自豪感。
(2）能用勾股定理解决一些简单问题。
2、目标解析
目标（1）要求学生先观察以直角三角形的三边为边长的正方形
面积之间的关系，通过归纳和合理的数学表示发现勾股定理的结论。
理解赵爽弦图的意义及其证明勾股定理的思路，能通过割补法构造图
形证明勾股定理。了解勾股定理相关的史料，知道我国古代在研究勾
股定理上的杰出成就。
目标（2）要求学生能运用勾股定理进行简单的计算，重点是已
知直角三角的两边长能求出第三边的长度。
三、教学问题诊断分析
勾股定理是关于直角三角形三边关系的一个特殊结论。在正方形
网格中比较容易发现以等腰直角三角形三边为边长的正方形的面积
关系进而得出三边的关系。但要从等腰直角三角形过渡到网格中的一
般直角三角形，提出合理的猜想，学生有较大的困难。
四、教学支持条件分析
借助课件动态的演示三角形从网格的等腰直角三角形，到网格中
的一般直角三角形，再到去网格背景下的直角三角形的变化过程。
五、教学准备
教具:多媒体课件
五、教学过程设计
1、创设问题情境
引言
前面我们共同学习了三角形以及等腰三角形的有关内容，知道等
腰三角形是两边相等的特殊的三角形，它有许多特殊的性质。研究特
例是数学研究的方向，直角三角形是有一个角是直角的特殊三角形，
它有哪些特殊的性质呢?让我们一起研究吧!
【问题1】国际数学家大会是最高水平的全球性数学学科学
术会议，被誉为数学界的“奥运会”。2002年在北
京召开了的第24届国际数学家大会，如图就是本
届大会会徽的图案.它象一个转动的风车，挥舞
着手臂，欢迎来自世界各国的数学家们。
(1）你见过这个图案吗?
(2）它由哪些我们学过的基本图形组成?
(3）这个图案有什么特别的含义?
师生活动:教师引导学生寻找图形中的直角三角形、正方形等，
并说明直角三角形的全等关系，指出通过今天的学习，就能理解会徽
图案的含义。
设计意图:本节课是本章的开始，重视引言教学，从国际数学家
大会的会徽说起，设置悬念，引入课题。
2、探究勾股定理
【问题2】看似平淡无奇的现象有时却隐含着深刻的数学道理。
相传在2500年以前，古希腊著名的数学家毕达哥拉斯在朋友家
做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边
的某种数量关系。
(1）同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什
么?
(2）你能找出图中正方形A、B、C面积之
间的关系吗?
师生活动。学生独立观察图形，分析思考其中隐藏的规律．学生
通过直接数等腰直角三角形的个数，或者用割补的方法将正方形A、
B中小等腰直角三角形补成一个大正方形。得到结论:正方形A、B
的面积之和等于大正方形C的面积。
追问:图中由这三个正方形A、B、C所围等腰直角三角形三边之
间有怎样的特殊关系?
师生活动:教师引导学生，由正方形的面积等于边长的平方
归纳出:等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
设计意图:从最特殊的直角三角形入手，通过观察正方形面积关
系得到三边关系，并进行初步的一般化（等腰三角形边长的一般化)。
【问题3】在网格中的一般直角三角形图3，以它的三边为边长的
三个正方形A、B、C是否也有类似的面积关系?（每个小方格的面
积均为1）
师生活动:分别求出A、B、C的面积，
并寻找他们之间的关系。
追问:正方形A、B、C所围直角三角形
图1
三边之间有怎样的特殊关系?
师生活动:学生独立思考后小组讨论，难点是求以斜边为边
长的正方形的面积。学生分组交流，展示求面积的不同方法，如:
在正方形C周围补出四个全等的直角三角形而得到一个大正方
形，通过图形面积的和差，得到正方形C的面积.或者，将正方
形，通过图形面积的和差，得到正方形C的面积.或者，将正方
形C分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形,求得正方形
C面。教师在学生回答的基础上归纳方法----割补法。
教师引导学生直接由正方形的面积等于边长的平方归纳出:
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
设计意图:网格中的直角三角形也是三角形一种特殊情况，
为计算方便，通常将直角边长设定为整数。进一步体会割补法，
为探索无网格背景下直角三角形三边关系打下基础，提供方法。