分数与除法的关系

教学目标

1.知识与技能

使学生理解分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商。

2.问题解决与数学思考

经历探索分数与除法关系过程，进一步培养学生观察、比较、分析、推理等思维能力。

3.情感态度与价值观

创设探究活动情境，促进学生在自主探究、合作交流的学习过程中，获得研究下学习的经验，获得成功的体验。

教学重点、难点

重点：会用分数表示除法的商

难点：理解分数与除法的内在联系与区别

教具与学具：多媒体课件、圆片、剪刀

一.           复习引入

　　课件出示习题：

　　(1)把6个蛋糕平均分给3个人，每个人分得多少个?(列式计算)

　　(2)把1个蛋糕平均分给2个人，每个人分得多少个?(列式计算)

师：如果我把1个蛋糕平均分给3个人，每个人分得多少个?

二.探究新知

出示例1：把1个蛋糕平均分给3个人，每个人分得多少个?

　　师：这道题该怎样列式呢?(学生列式，师板书：1÷3)

　　师：1÷3表示什么意思?

　　生：1÷3表示把一个蛋糕平均分给3个人，求一个人分得多少。

　　师：好，这道题也是把一个整体平均分成3份，求一份是多少，也是平均分的问题，所以也要用除法来计算。那么，你知道每人分得多少个吗?

　　生： 1/3个。(师板书)

　　师：大家都认为是这样吗?(是)谁来说说你是怎么想的?

教师出示课件，学生边说边演示：

师：同学们看着是什么（圆片），我们把这个圆看作这个蛋糕，把它平均分成3份，每人得到其中的一份，也就是这个蛋糕的1/3 。

　　师：把1个蛋糕平均分给3个人，每个人分得其中的一份，这一份就占这个蛋糕的几分之几？就是多少个蛋糕？

师：好了，现在让我们观察一下算式，两个数相除，有时商是整数，但得不到整数时，我们可以用什么数表示（小数），那当除不尽时，我们还可以用什么数表示（分数）

师：那你们想过没有，是不是任意的两个数相除商都可以用分数来表示呢？今天这节课我们就来研究一下，好不好。　

(课件出示例2)

　　师：指名读题，谁能列出算式？（师板书：3÷4）

　　　师：每人到底能分得多少块月饼呢?每个小组都有这样的学具(3个圆片)，现在请大家亲自动手分一分，看看到底每人分得多少块月饼。

　　小组操作，教师巡视指导。

　　师：哪个小组的同学愿意来给大家说一说你们小组的结论是什么?

　　　　小组1汇报：我们小组是一个一个分的。我们先把一个圆平均分成4份，每人得到其中的1份，也就是1/4块。

　　师：你能用一个式子表示一下吗?

　　小组1：1÷4=1/4块。

　　师：好。请接着汇报吧。

　　小组1：接下来，我们按照同样的方法分其他两个圆。最后每个人分到的是3个1/4块，也就是3/4块。

　　师：还有没有和这组方法不同的?

小组2汇报：我们小组是把3个圆叠放在一起，把它们一起平均分成4份，每人得到其中的1份，拼在一起就得到了3/4块。

师：刚才同学们用了2种方法来平均分了这3块月饼。老师也把大家的想法也做成了一个课件，我先展示：把3块月饼一块一块分的，（是边演示便叙述）把一块月饼平均分成4份，大家说每块月饼占这块月饼的几分之几？也就是1/4块月饼，对不对？共分了3份，合起来就是多少块月饼？（3/4块）就是一块月饼的几分之几？（3/4）

　　师：(课件演示方法二)另外一种方法是把3块月饼叠放在一起，把它们看成一个整体，平均分成4份，每人得到了其中的一份，大家想这一份占3块月饼的几分之几？也就是3块月饼的1/4，我们把它展开，拼在一起就是3/4块。

　　师：这些用分数来表示两个数相除的结果，那么其他的除法是不是可以呢？

师：请大家看一看，今天这两道除法算式的结果都是什么数?(分数)请大家想一想，分数与除法有什么关系呢?

出示两道习题

师：谁愿意来读读题，请各小组任选一道题，开始研究每个人分得几块月饼？

　学生小组讨论

师：哪个小组先来汇报，注意先说说你们解决是哪个问题。用的是哪种方法？

师：请大家来观察这些算式，你能发现什么呢？好，把你们的发现给小组里的人说一说。

谁先来汇报

生：我们发现，被除数就是分子，除数就是分母。分数线就是除号

师：你用了等于（就是），其实也可以用相当于。刚才大家的发现，实际上就是分数与除法的关系（师板书）

　　师：你能试着表示出来吗?

　　生：被除数÷除数=被除数/除数(师板书)在这里需要注意什么？（除数不能为0）

　　师：如果用a来表示被除数，b表示除数，你能用字母来表示分数与除法之间的关系吗?

　　生1：a÷b=a/b(师板书)

　　生2：老师，我认为还要写上b≠0。

　　师：为什么b≠0?

　　生：因为b表示除数，除数不能为0。

　　生：分数的分母也不能等于0。

师：好。通过观察思考，我们知道了分数与除法存在着这样的关系(齐读分数与除法的关系)那么分数与除法间还存在怎样的区别呢？（可以小组讨论）

谁来说一说他们的区别是什么？

　　师：我们知道，两个整数相除，商可以用分数来表示，反过来看看，分数能不能表示两个整数相除呢?

　　学生观察算式，思考

　　生：可以。比如3/4=3÷4。（也就是说分数是一种数，但也可看作是两数相除）除法是一种运算。

到目前为止，我们已经知道了分数与除法之间的关系了，那么你会把这些新知识运用到实际中吗？

出示习题

师：本节课你有什么收获吗？希望同学们能把本节课的知识学以致用.

板书：

6÷2=3（个）     分数与除法的关系

1÷2=0.5（个）被除数÷除数=被除数/除数

1÷3=1/3（个）    a÷b=a/b(b≠0)

3÷4=3/4（块）

2÷3=2/3（块）

3÷5=3/5（块）