面积计算（八）

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小学的家长又催更了。。。好吧，我们接着讲一些关于面积计算的问题。

例1   已知直角三角形三边长为7,24,25.现将短直角边翻折到与斜边重合，求剩下阴影部分的面积？

我们先把三角形各个顶点做一个标记。翻折的对称轴记为AE，AC翻折完后，C关于AE的对称点记为E。对于初中生来说，用一下角平分线定理，马上可以知道BE：AC的值，进而知道△AEC的面积，从而阴影部分面积就等于△ABC的总面积减去△AEC面积的2倍。

但是对于小学生来说，这个比值是不知道的，怎么办？他甚至都没有角平分线的概念！

所以很多时候对于家长来说，题目倒不是不会做，但是要用限定的方法做出来确实是件头疼的事情。因此我们要么就给孩子补充一些知识，要么就尽量用孩子的思路来解题。

需要注意的是给孩子补充超纲的知识必须要根据孩子自身的接受能力，不能过度超前，否则万一基础没打好，等到以后学到相应内容的时候上课就不听了那就适得其反了。

小学生能接受的概念是什么呢？相等。其实在初中，这种相等就是全等。△ADE和△ACE是全等的，当然也有面积相等。

然后呢？我们如何得知△DEB在整个△ABC中面积的占比？

对于小学生来说，同底，就比高；同高，就比底。但是△DEB和△ABC面积的比值不可能直接通过底或者高的比例得到——因为那样的话翻折过来这个条件就没有用到。于是我们一定是要借助其他的三角形来达到目的。

注意到AD=AC=7，AB=25，马上可以知道BD=18，所以△BED和△ADE面积之比为18:7.而△ADE和△AEC面积相等，所以△BED的面积与△ABC面积之比为18:(18+7+7)=9:16，即△BED的面积为189/4.

例2   如图，BD、CF将矩形ABCD分成四块，已知△EFD的面积为8，△DEC的面积为12，求四边形AFEB的面积。

你的第一反应是什么？应该是把△BEC的面积求出来，然后把矩形面积求出来吧？

问题是怎么求？

我们注意到AFEB是一个不规则的四边形，这种四边形的面积公式我们可没学过。怎么办？

化归呗，还能咋办？

除了你的第一反应，还有什么化归的办法？不规则的四边形不会求，但是三角形我们总是有办法的，而从四边形过渡到三角形，你缺的只是一条对角线而已。那么是连FB还是AE呢？

假设我们连接AE，我们得不到任何结果，别说有用的结果了。△AEF和△AEB的面积都无法得到，而相关的△AED的面积也无法得到，所以失败。

那么连接FB呢？不是我夸张，是不是顿时觉得豁然开朗？因为出来了梯形！

在面积计算（三）中我们讲过，梯形的两只眼睛的面积一定相等，所以我们马上可以得到△BEF和△DEC面积相等等于12，同时，△BEC的面积马上可以计算得到，即△DEC面积的平方除以△DFE的面积等于18.

此时我们已经可以计算AFEB的面积了，等于12+18-8=22.

那种一眼能看出来的面积题，肯定不是我们讲的重点，如何把已知条件充分利用起来，如何判断辅助线加的是否正确，这才是有锻炼意义的事。

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