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昨天的文章挂了一位留言的朋友：

后来经过多方证实，并且在微信上交流，徐前老师确实是高人，完全具备十五分钟做完的实力，正所谓山外有山人外有人，在这里特意向徐老师致歉。

至于其他几位那就留在牛逼榜上晒着吧。

有些朋友提出来，说能不能讲讲这几个数论题？这里就稍微展开一下。

第四题。

首先要知道怎么计算一个数的因数的个数。首先我们先分解质因数，得到a=p1^a1*p2^a2*...*pn^an。则全部因数的个数为(a1+1)(a2+1)...(an+1).

从排列组合的角度来说，这个是很容易理解的，因为每个数都有ai+1种被选择的可能（注意不选的话就是0）。

那么恰好有三个因数是怎么产生的？我们看3=1×3=1×(1+2)，也就是说，这个数只能是个平方数。

所以第四题就变成了求小于2019有多少个质数的平方数(如果是合数的平方，那么起码有9个因数)。

第五题。

首先分解质因数。20000=2^5×5^4.因为这两个数的最小公倍数是20000，一个有12个约数，一个有20个约数。其中，20=2×10=1×20=4×5，观察指数，很显然没有某个数的9次或者19次出现，因此，这个数只能是三次乘以四次的形式。

于是，20个因数这个数有两种可能：2^3×5^4或者2^4×5^3，究竟哪种呢？这样看起来都合理，于是我们再看12.

同理，12=1×12=2×6=3×4，显然20000的分解式里不包含某个数的11次方，于是剩下2×6和3×4两种可能的分解。

若是3×4，那么无论是2^2×5^3还是2^3×5^2，和2^3×5^4或者2^4×5^3中任何一组数的最小公倍数都到不了20000，只有2×6时，有唯一的可能：2^5×5，此时另一个数只能为2^3×5^4，否则的话如果是2^4×5^3，最小公倍数就是4000.

所以差是4840.

第六题。

当然我们可以用孙子定理。但是我还是比较喜欢下面的分析过程。第一个数是11的倍数，于是我们设第一个数为11x,第二个数就是11x+1恰好是9的倍数，所以11x除以9余8.

我们从1开始试验，一直到4，发现44满足除以9余8，所以x一定可以写成9a+4的形式；

同理，11x+2是7的倍数，最小满足11x除以7余5的数是3，于是x一定可以写成7b+3的形式。

于是我们就要找一组最小的a,b，使得9a+4=7b+3成立即可，即a=(7b-1)/9，b>0，于是b=4,a=3，得到三个数为341,342,343.

数论这块内容只有竞赛才考，中高考都不涉及，因此真看不懂就看不懂吧。

接下来就即将开始我的几何专题以及函数。第一部分计算和代数初步已经扔给出版社了~希望各位亲继续捧场哟~~

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