“ 极值点偏移” 的何去何从(1)

一、 “ 极值点偏移” 的高考题目

点评：2011 辽宁和 2016 全国 1 是一致的， 但 2011 辽宁题目是构造了函数， 2016 在此基础上增加难度， 即需要自己构造函数， 有人把这类问题定义为“ 极值点的偏移”，“ 天津一出， 全国漂移” 指的是 2010 天津卷考查了“ 极值点的偏移”， 全国各地到处涌现类似的题目， 除了二次函数以外， 绝大部分函数的单调性并不具有对称性， 岂不都是极值点偏移， 这
是对极值点偏移认识的泛化， 最后导致学生和老师都驾驭不了。

二、 打破学生思维定势

从根本上来说， 由函数值相等研究自变量的关系， 一般说来， 等量关系考查对称性， 不等关系则考查单调性， 而利用单调性比大小的关键在于把变量转化到同一个单调区间， 于是借助对称构造函数， 恰好能实现这一目标。2011 辽宁给出了辅助函数， 2016 在此基础上增加难度， 没有给出辅助函数。
三、“极值点偏移” 的带来的迷乱
未来还会怎么变？下面是某地的一诊试题

四、 根据全国卷命题特点改编
结合 2017 全国 2 第 21 题通过缩小零点的范围估计极值的下界， 据此可以如下改编：

点评：这是求零点之和的范围， 很多人套用极值点偏移模型， 注意到

x = -1是极值点， 故可构造函数来处理， 但左边却处理不出来。回到问题本身来考虑， 界定零点的范围， 零点存在性定理是基本方法。但任何一种方法都不能把这个题做完整， 考查了思维的灵活性。这和2017 年全国 2 卷 21 题是一致的， 需要用不同的方法去估计极大值的范围。

点评：开放性设问， 通过图像， 让 n -> 0得到结论。在函数的结构上进行了创新， 难度不大， 考查学生能否在新情景中对所学方法进行迁移。