圆来如此——垂径定理

【圆心角、圆周角、弧、弦之间的关系】

圆心角、圆周角、弧、弦之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两个圆周角、两条弧或两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等（知其1即知其3）这源于圆的旋转不变性，即：圆绕其圆心旋转任意角度，所得图形与原图形完全重合．

【注意】同弧所对圆周角相等，在三角形全等、相似方面，有着极为广泛的应用！

【垂径定理】垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．

【知2求3】“过圆心的直线”、“垂直于弦”、“平分弦（非直径）”、“平分弦所对的优弧”、“平分弦所对的劣弧”中的任意两个成立，则另外三个都成立．

【四点共圆】

• 3点确定一个圆

• 4点可以共圆

• 5点也可以共圆

• 几何题，一定要寻找特殊图形、特殊变换、特殊关系！

【点与圆】

圆外1点与圆的距离关系，做与圆心的连线即可。

寻找特殊关系

学会转化

【切线判定】

【定义法】和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；

【距离法】和圆心距离等于半径的直线是圆的切线；

【定理法】经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

注意：定理的题设是①“经过半径外端”，②“垂直于半径”，两个条件缺一不可；

【总结】通常情况下，要证明切线，就需要连接切点与半径。在证明垂直关系即可。

【圆与圆】

·连心线是对称轴．

·两圆相切时，切点一定在对称轴上．

·如果两圆⊙O_1、⊙O_2相交于A、B两点，那么O_1O_2垂直平分AB．

·如果两个半径不相等的圆O_1、圆O_2相离，那么内公切线交点、外公切线交点都在直线O_1O_2上，并且直线O_1O_2平分两圆外公切线所夹的角和两圆内公切线所夹的角．

·如果两条外公切线分别切圆O_1于A、B两点、切圆O_2于C、D两点，那么两条外公切线长相等，且AB、CD都被O_1O_2垂直平分．