工程制图之正等轴测图画法：坐标法、菱形四心法

在学习组合体时，常在草稿纸上画立体图，看老师在黑板上画，感觉很简单，而自己画时，总感觉立体感不强？问题出在哪里呢？

这一讲，与大家聊聊正等轴测图的画法。

一、掌握坐标法，是基础。

1、什么叫坐标法？

根据物体表面上各顶点的坐标，分别画出它们的轴测投影，然后依次连接成物体表面的轮廓线，这种方法称为坐标法。坐标法是绘制轴测图的基本方法。

2、坐标法的画法

【例】根据长方体三视图，画长方体正等测立体图。

作图步骤：

（1）将长方体的坐标系投影在三视图上。

为简化作图，一般选择长方体的一个顶点为坐标原点建立直角坐标系。

（2）画正等测轴测轴。这一步是关键。

（3）先画长方体的下表面，在X轴上取OX1=长方体的长，在Y轴上量取OY1=长方体的宽，然后过X1，Y1画Y、X轴的平行线，得到长方体底面的形状。

（4）过长方体底面各端点画Z轴的平行线。

（5）在各线上量取长方体的高，得到长方体顶面各端点，把所得各点连接起来

（6）擦去多余的棱线、轴测轴，描深轮廓线。

3、注意事项

（1）在三视图上画坐标的目的是便于从三视图中量取尺寸。

确定坐标的原点方法：一般而言，当物体非中心对称时，选择物体某一顶点为原点，当物体中心对称时，原点选其几何中心。

（2）画正等测轴测轴时，三轴的位置不变，三轴之间的夹角为120°。

（3）量取尺寸时，X、Y、Z三个方向都按实际尺寸量取。同一方向的棱线要与坐标轴平行，画出的正等轴测体图才美观。

（4）画正等轴测图，只保留可见轮廓线，一般不画虚线。

【举一反三】根据三视图，画正等测立体图。

画法参考：

二、菱形四心法画椭圆

1、画法：

（1）过圆心O作坐标轴OX和OY，取象限点1、2、3、4；

（2）作正等轴测轴，从原点O 沿轴向按圆半径量得点1 、2、3 、4 ，过这四点作轴测轴的平行线，与Z 轴相交于O₃、O₄，得到菱形；

（3）连接1 O₄ 、2 O₃、3 O₄ 、4 O₃，又得到两个交点O₁ 、O₂ ，O₁ 、O₂、O₃、O₄四点构成棱形；

（4）分别以O₁ 、O₂ 为圆心，O₁1 为半径画圆弧⌒1 4 、⌒2 3；再以O₃ 和O₄ 为圆心，O₃4为半径画圆弧⌒24 、⌒13；

（5）加深四段圆弧，即得近似椭圆，完成全图。

从以上作图可知，水平椭圆由四段圆弧组成，关键找四个圆心，要找圆心，就需要构造两个菱形。故这种画椭圆的方法叫菱形四心法。

【举一反三】根据两视图，画正等测立体图。

平行于坐标面圆的正等测是椭圆。圆平行于XOY、XOZ和YOZ三个坐标面的圆的正等测投影都是椭圆，即水平椭圆、正面椭圆、测面椭圆。

关于圆角的正等测画法