方法扫描！数列求通项必须掌握的九种题型

求递推数列的通项公式是历年高考考查的热点，也是高中教学的重点和难点，此类问题的求解方法灵活多样，技巧性较强，是考查学生逻辑推理与化归转化能力的良好载体，本文结合实例介绍递推数列通项公式的就九种求法，本文word电子版可在文末QQ群中自行下载.

一、逐差叠加法

二、逐商叠乘法

三、待定系数法
四、试取倒数法

五、试取对数法

六、整体作差法

七、复杂换元法

八、奇偶讨论法

九、特征方程法

一、逐差叠加法

若题设中含有或通过变形整理可得递推关系a_{n 1}=a_n f(n)，其中{f(n)}是可求和数列，则可考虑利用逐差叠加法求数列的通项公式.

二、逐商叠乘法

若题设中含有或通过变形整理可得递推关系a_{n 1}=f(n)a_n，其中{f(n)}是可求积数列，则可考虑利用逐商叠乘法求数列的通项公式.

三、待定系数法

上面这些当然不用刻意去记忆，只需要知道左边变成n 1,右边变成n,常数两边分。所谓待定系数就是想办法构造成等比数列

四、取倒数法

五、取对数法

六、整体作差（商）法

记得验证n=1是否成立，有些憨憨学生总是忘记

若题设中含有或通过变形整理可得含有相邻两项的递推关系，大多数时候可利用整体作差(商)法求数列的通项公式，即将原来的递推公式再写一个，然后将两式作差(商)，从而快速、巧妙求出数列的通项公式.

七、换元法

八、奇偶数项讨论法

注意难度到这儿开始升级了，我们多放几个例题

九、特征方程法(不动点法)

这个方法因为与高等数学挂钩听名字显得高大上，可能很多学生可能都没有听过，但实际上局限性很大，遇到该类问题也大多可以用其他方法解决，不迷信技巧，也不拒绝技巧。

但是该类方法应用待定系数解决，它不香吗？例题略

确实，该类问题用不动点方法来解决很香

熟悉不熟悉？该类问题也可以用上面讲过的待定系数法搞定，但是我偏要用不动点法做出来，显得我很厉害？