谈谈数学的理性精神

数学是人类文化的重要组成部分，数学是一种文化，南京大学郑毓信教授认为是看不见的文化。（见“数学：看不见的文化 ── 论数学的文化价值”《南京大学学报：哲学．人文科学．社会科学》1994 年 第 1 期），而理性精神则是数学文化的核心。（见“数学文化的核心是数学的理性精神”《教育现代化（电子版）》2017 年 第 10 期）。关于数学中的理性精神这个话题，在数学、数学教育领域卓有建树的许多专家学者早就认识到了这一点。比如，美国数学家 M·克莱因在其名著《西方文化中的数学》中写道：“数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活；试图回答有关人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。” 又如，日本数学教育家米山国藏的著作《数学的精神、思想和方法》对数学的理性精神作了精辟的论述，此不赘述。

那么，什么是理性精神呢？所谓理性精神是指，依靠思维能力对感性材料进行抽象和概括、分析和综合，以形成概念、判断或推理的理性认识活动并用以寻找事物的本质、规律及内部联系的精神称为理性精神。“每个人都有认识世界的天赋，都可以认识世界；坚持以理性（或理智）或以理性为基础的思维方法作为判断真假、是非的标准。这两个基本点是理性精神的内涵”，著名数学特级教师张乃达先生这样说。理性精神的实质是追求真理，实事求是，独立思考，积极反思，勇于怀疑和批判，不断创新，坚信科学能引领人类实现自我超越和发展，从必然王国走向自由王国。更确切的讲，理性精神就是一种信念，表现为对真理的追求。于是，我们可以认为，数学的理性精神就是对逻辑、自由、普遍法则的追求和向上超越外在干扰的过程中所体现出来的精神。

需要强调的是数学的理性精神在人类历次思想解放的变革中都扮演着非常重要的角色。仅以数学学科为例：大而言之，为求高次方程的解，创造了矩阵；为解决三大几何作图难题，创立了圆锥曲线理论。这些对数学理性精神的追求，既满足了人类探求未知的心理需求，更使数学学科不断向前迈进。具体而言，即便是对某一个数学问题的解决过程，也需要解题者长时间冷静思考与尝试的毅力，得到的解题法则乃是理性探索精神的产物，理性探索活动成了数学不变的追求。从中可见，理性的思维离不开理性精神的支配，理性的思想与文化体现的是理性的精神。

必须指出，现代数学更强调思辨因素，需要人们建立事物之间的内在联系，达到对事物内在本质的认识和解决问题的目的，所采用的数学化方法是一种具有普适性的思想方法，表现在用数学方法将实际材料组织起来，充满了思辨的色彩，更新了数学的方式，拓展了数学的认知领域，成为科学思想方法范例，从而使数学的理性精神得到进一步的凸显。

如果我们对数学的理性精神再拔高一点，在更高层面上去认识的话，那么，有必要引用中华人民共和国的缔造者毛泽东同志说过的一句话：“人是要有点精神的”，这里所讲的精神指的是一种信念，一种境界。与数学的理性精神在一定意义上是具有同理性的，以例示之：

记得在 10 多年前，我发表过一篇题为“数学随想”的文章，文中引用了当年已是 88 岁高龄的苏州籍著名数学家徐利治教授对我说的：“数学使人快乐，数学使人健康，数学使人长寿”，这是他的经验之谈，也是他数十年如一日遨游于数学深海的实践总结。再一个例证是在 40 多年前，当著名作家徐迟的报告文学“哥德巴赫猜想”在《人民文学》发表并为各大媒体转载的时候，名不见经传的陈景润一下子成了家喻户晓的新闻人物，数学家陈景润不畏艰难困苦、顽强攻关、为国争光的感人事迹和专注、投入、忘我，坚持真理的科学精神，成为千百万人勇攀数学高峰的力量源泉。这两个例子足以说明精神的力量，完美地演绎了坚定的信念下数学家沁人心脾的智慧人生。

作者简介：江苏省中职首批正高级讲师、苏州大学硕士生导师、苏州科技大学兼职教授。