六年级：美妙数学之“数列中的黄金比”（1103六）

-美妙数学天天见，

每天进步一点点。

亲爱的小朋友，你好！我是朱乐平数学名师工作站的老师。

今天和你分享的主题是“数列中的黄金比”。

数列中的黄金比

你知道“黄金比”吗？

五角星中有黄金比。

a∶b≈0.618∶1

维纳斯雕像中有黄金比。

a∶b≈0.618∶1

把一条线段分成两部分，如果较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，我们把这个比称为黄金比（约为0.618∶1）。

数列中也有黄金比，你想知道吗？

有意思，赶紧和我们说说吧。

请看这个问题。

一般而言，兔子在出生的第二个月就有繁殖能力。现在有一对小兔子，假设一对兔子每个月生出一对小兔子来，如果所有兔子都不死，那么一年以后一共有多少对兔子？

我来试着画一画。（○表示这对兔子还没有繁殖能力，●表示这对兔子有繁殖能力）

我找到其中的规律了，列表记录下来。

我也发现了：

1，1，2,  3，5,  8，13,  21，34，55……

这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。

这个数列的发明者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契。这个数列叫做斐波那契数列，也叫做“兔子数列”。

这个数列，好像和“黄金比”没啥关系啊？

请你试着算一算，用前一个数除以后一个数，看看有什么发现？

我来算算看。

我发现了：前一项与后一项的比值越来越接近0.618。

大自然中的植物花瓣：百合花花瓣3瓣，梅花5瓣，飞燕草8瓣，万寿菊13瓣，向日葵21或34瓣，雏菊有34、55和89三个数目的花瓣。

斐波那契数与植物花瓣，很有趣哦！

将杨辉三角左对齐，试着将同一斜行的数加起来。

斐波那契数与杨辉三角，太有意思了！

数列中的黄金比，你们愿意挑战一下吗？

〖问题1〗一段楼梯有10级台阶，规定每一步只能跨一级或两级，要登上第10级台阶有几种不同的走法?

有兴趣的同学，可以动笔试一试！答案将在本周六公布。

结束语

今天我们一起研究了数列中的黄金比，是不是很有趣、很好玩？关于比的知识还有很多，欢迎你明天继续来学习哦！

快乐的时光总是很短暂~

把你今天的收获和小伙伴们分享一下吧！

美妙数学天天见，每天进步一点点。亲爱的小朋友，今天的话题我们就讲到这里，咱们明天再见！

审核：罗永军