隐形圆的四大模型

一

四点共圆

【二动点到定点等于定长】

【三直角所对的是直径】

【四定弦对定角】

【一定角定高】

二

定角定周

“定角定周”三角形的三种处理手段

1 、转化为“定弦定角”

延长CB 至D，使得BD=AB，延长BC至E，使得CE=AC，则DE的长等于△ABC 的周长，

2 、转化为“定角定高”

作△ABC 的旁切圆⊙O ，则△ODB≌△OEB ，△ODC≌△OFC，∴BD=BE，CD=CF，∴AE+AF等于△ABC 的周长，又∵△AOE≌△AOF ，∴AE=AF ，为定值。

∵∠BAC 为定角，∴∠OAF=∠OAE ，为定角，∴OD=OE=OF ，为定值，

三

定角定中线

【模型解读】

如图，在△ABC中，∠BAC的大小是定值，中线AD的长为定值，满足以上条件的三角形称为“定角定中线”三角形。这类模型其实是“定弦定角”隐形圆的变形，解决办法是通过倍长中线法，将其转化为我们更熟悉的“定弦定角”模型。

四

定角定平分线

【模型解读】

如图，已知△ABC 中，∠BAC=α （定角），AD平分∠BAC ，且AD=m（定值），我们把这类三角形称为“定角定角平分线模型”，下面我们来研究一下它可能会考查哪些问题。

来源：品数学