角平分线性质定理学习要点

角平分线是初中几何非常重要的一种线段，在计算和证明中运用较多，是中考数学的必备知识点，难度中等，需要灵活运用其性质定理和判定定理。要学习好角平分线，需要注意以下几点：

角平分线的定义：

从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。

从定义方面来理解：出现较角平分线，必然会出现相等大小的角，还会出现角之间的和、差、倍、分关系，在分析角平分线时需要注意向这方面去思考。

角平分线的性质：

角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.

这是角平分线学习的重点，涉及角平分线的题目大都会运用到这个性质。

这个性质可以通过全等三角形来证明得到，两角和其中一角的对边对应相等，两三角形全等。

定理的作用：

①证明两条线段相等

②用于几何作图问题

角平分线判定定理

在角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上.

定理的作用：

用于证明两个角相等

证明一条射线是一个角的角平分线

证明一个点在一条射线上

基本作图

画一个角的角平分线：

画已知角的角平分线，以角的顶点为圆心，任意长度为半径画弧与角的两边分别交于两点，再分别以这两点为圆心，以大于两点间距离一半的长度为半径画弧，两弧线交于一点，连接交点和角的顶点的射线即为所求。

三角形的内心

三角形三条角平分线相交于一点，这一点到三边的距离相等，这个点称为三角形的内心，也就是三角形内切圆的圆心。

在考点方面：

1.运用角平分线的性质，求线段的长度：
如下：

2.运用角平分线的性质，证明线段相等：

3.运用角平分线的判定定理，证明角平分线：

4.综合性问题：

END

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