谈初中数学思维批判性的培养

经常听初中学生说：“许多题我只知道做，但做得对否，我就不得而知。”这反映了我们初中教学中的一个弊端：只注重解题训练，使学生成为解题工具，但解得对不对，方法是否得当却缺乏思维训练，即忽略了学生解题中思维批判性的培养。

九年义务教育数学教学目的“双基十三能力十思品”中强调了思维批判性的培养，要求“能够根据题目条件寻求合理、简捷的运算途径”，“在作业出现错误时，教师应及时指导学生弄清错误原因，并要求学生及时改正”。

思维的批判性是指不受暗示的影响，能严格而客观地评价、检查思维的结果，冷静地分析一种思维，一种决定的是非、利弊。初中阶段是逐步培养学生树立正确的人生观，辨别是非善恶的关键阶段，学生的思维已逐步由形象接受过渡到抽象思考。这一阶段要求各科教学要充分发挥学生思维的主动性和灵活性，正确引导，培养学生批判地认识世界的能力。数学教学亦不例外，要逐步培养学生解题中的思维批判性，引导学生学会自我评价和相互评价，既会当“学生”，又会当“老师”。

初中数学思维批判性有两方面含义，即判断是非和判断优劣的能力。

判断是非的能力即对自己（或他人）做出的题要能判断出它的解法、格式、计算等是否正确，是否达到出题者考核的意图，若有错误，错在哪里，是什么样的错误，怎样改正。

判断优劣的能力即对自己（或他人）的解法认真思考后，能评价出它的好坏，是简便还是繁杂，是否还有其它解法，哪些地方还可以改进。或者变换题目中有关的数据和条件、结论，能总结出它的解法。

判断是非和判断优劣这两能力是相辅相成、互相促进的。对一道题的解法或多种解法要判断优劣，必须先会判断每一个的是非，而能判断每一个的是非后，自然会判断其中的优劣了。所以数学思维中批判性的培养主要是指判断是非能力的培养。

那么初中数学教学中如何逐步培养学生思维的批判性呢?

首先，培养学生思维批判性要以丰富的知识为基础，以适当的练习为前提。要对某一事物进行评价，必须先对这一事物很熟悉，这就是丰富的基础知识，而数学知识要掌握，要转化为自己的能力必须多练习，才能熟能生巧，才能成为“内行”，才能去指导别人，进行自我评价和互相评价。所以数学教学中首先要要求学生掌握基本知识和基本技能，通过适当的练习和总结，化书本知识为自己的知识。

其次，要适时适度地教给学生判断是非的方法。“欲善其事，先利其器”，要评价某一事物，必须先掌握评价的“器”即方法，教学中教师要适时适度地渗透一些判断是非的方法，通俗一点即检验数学题解的方法，使学生掌握评价自己和别人解题的“诊断器”，同时也提高自己的解题“免疫力”，树立自己解题的自信心。检验数学题解的一般方法有：

1、代人法 即将答案直接代入原题检验，考察是否符合题意。这种方法对解方程（组）很奏效。

2、对比法 有些题可采用另一种不同的思路来解答，再对比，发现是非和优劣。

如分解因式：a6-b6，有的解是：

a6-b6=(a2)3-(b2)3

=( a2-b2)(a4+a2b2+b4)

=(a+b)(a-b)( a4+a2b2+b4)

有的解是

a6-b6=(a3)2-(b3)2

=(a3+b3)(a3-b3)

=(a+b)(a-b)(a2-ab+b2)(a2+ab+b2)

通过这两种解法的比较发现后一种解法是正确的，因而可知a4+a2b2+b4又可分解为(a2-ab+b2)(a2+ab+b2)

a4+a2b2+b4= a4+2a2b2+b4-a2b2

=(a2+b2)2-a2b2

=(a2-ab+b2)(a2+ab+b2)

3、转换法 有些命题的正误，可考虑它的等价命题，如逆否命题的正误；有些文字题可转换为数学式子或图象来判断；有些还可举反例，采用反证法或赋具体值来进行判断。

解：因=4b2(a+c)2-4(a2+b2)(b2+c2)≥0

故 –(b2-ac)2≥0  又(b2-ac)2≥0

所以 b2=ac

4、赋值法 有些含字母的计算题可采用赋值法或取特殊值法来检验答案，如代数式的计算，因式分解等。在此不举例了。

当然，检验数学题解的方法还有许多，如图象法，逻辑分析法，估计法等，这要靠我们在教学中挖掘、总结并适时适度地渗透，逐步转化为学生“诊病”的能力。

再次，要给学生提供评价自我、评价他人的机会，充分民主地发挥和培养他们思维的批判性。教学中要充分利用课堂和课余时间让学生“自我表现”，调动学生的积极性，为他们提供自我评价，自我认可和自我激励的机会，这样可极大地调动他们学习的自信心和学习的主人翁意识，整体提高教与学的效益。教学中可采用如下一些措施：

1、课堂教学可采用尝误原理 即教学中进行解题教学时，教师可以采用故意解错或演示自己思考中的失败后如何转变和获得成功的过程，引导学生思考。这样一方面可集中学生的精力，增强学习的兴趣；另一方面可提高学生的“免疫力”。

2、作业、试卷兼用自评或互评方式。充分调动学生的积极性，让学生自评或互评作业、试卷，教师对普遍存在的问题进行集体讲解，对个别问题单独解答，并及时总结评价结果反馈给学生。

3、成立课外学习小组。课后可以通过黑板报、墙报及时反馈教学和作业中学生的问题，让学生参与评价，成立课外学习小组共同研讨。

4、鼓励学生的求异和创造思维。对学生中的求异思维、不同解法、不同观点应加以鼓励并及时引导，以免陷入钻“牛角尖’’境地；要指导学生批判地对待教材和参考答案，要有从教材中发现问题的胆量和决心。

数学各类考试都强调对学生思维批判性的考核，如选择题、判断题就是考核批判性思维的题。还有些要求采用最简便方法来解的题亦是。这类题近几年中考更有加强之势，从题量、题型上都大有创新，极力地避免了纯粹解题中只讲“动手”，不讲“效益”的作法。

当然，随着学生知识面的扩大，年龄的增长，思维的批判性也会逐步增强。但如何普遍地，尽快地提高初中学生思维的批判性，这还是一个新课题，有待于我们研讨和探索，以上仅作抛砖引玉之谈，敬请同行、前辈批评指教。