数学独立于经验之外吗？——复杂性与演化问题讨论2
【本文转自 “人类行为密码”公众号。】
数学为何不能脱离经验世界而存在？
怎样看真理的相对性与世界多元化问题？
来源于复杂性与演化问题讨论小组群聊天记录
经群主@洛伦兹蝶（夏海宁）
与其他讨论参与者授权发布
整理/@远古森林
莱布尼茨: @洛伦兹蝶 我其实比较倾向于数学是独立于经验世界之外的抽象。现在遇到“数学也有生物学基础”、“整个存在都与主体相关”挑战，我估计大多数人都有困惑。陈政说对你提出的“数学也带有经验痕迹，并且摆脱不了经验，本质上也是属人的”这样的命题感兴趣，我也一样。
洛伦兹蝶: @莱布尼茨 大概所有人大概都会认为数学独立于经验，这个是几千年来的传统，无需思考，也不需要什么理工背景，因为太容易太省事了。一个说法重复了几千年就进入骨子里了。
说数学独立于经验其实与说人的感觉系统永恒是等价的，或者说人的感觉系统无论是什么构造，我们都会得出同样的数学。今天的数学似乎与人这个系统很自洽，所以如果人是神造的，那么数学当然也就是永恒的。坚信数学的独立性与坚信人的构造是一回事。
而在我看来，人类的感觉系统是个演化过程，有其漫长的历史并经历过无数形态，它过去不是这个样子，未来（如果还有未来）也不会停留在这个样子。
更重要的是，我们演化成这个样子并没有必然性，，我们之所以成为今天这个样子是因为在历史的无数节点上，人类及其祖先们从无数多可路径中选取了其中一个路径。所以说，人类今天的感知结构只是历史的一个偶然。
你如果不认识到人的这种生物历史偶然性，就不可能去思索数学是否独立于经验这样的问题。
人类是高度依赖视觉的动物，反过来说，视觉主宰了你的所有观念。一个具有启发性的问题是：非视觉主宰的生物是否可能具有高等智慧？这种生物是否可能演化出自己的数学？由此演化出来的数学会是什么？
当然，这类思辨极为困难，因为我们就是实实在在的视觉动物，而无法想象如何生存在一个其它感觉为主宰的世界中，例如生活在嗅觉主宰的世界中。
作为思想实验，我们可以大致想象一下我们会是如何在一个嗅觉主导的世界里。如果嗅觉强大到可以闻出分子的区别或闻到10公里之外的异性（顺便说，自然界有这样的昆虫），这种生物还会费那么大劲去弄个属人的数学系统吗？显然嗅觉动物不是从感觉点线面开始来认知和适应环境的，那么它们还会发展出属人的这个数学系统吗？在嗅觉主宰的世界中，加法很可能是不成立的。
洛伦兹蝶：和所有人一样，我曾经也对数学的独立性深信不疑，但这几年变了，特别是在生物进化史和脑科学的启发下。如果你从来没有思考过这个问题，建议还是多读多思考些问题。接受成论太容易了，谁都会。
在我的世界中，所有一切都在演化中，都具有历史偶然性，我们被锁定在一个感觉路径中，从来没有想过逃离，从来没有想过被排斥的平行宇宙，因而也就是偶然的奴隶，是既成感觉系统的奴隶。
顺带说一句，多数人停留在comfortzone中，少数在stretchzone 探索，进入paniczone 者是几个疯子。
遠古森林: @洛伦兹蝶 太开脑洞了。是的，数学独立于经验之外，这几乎是所有人的认知，包括我。难道1+1=2也是相对的吗？在另一个平行世界，在另外的时空，或者在蝙蝠的黑暗世界1+1=2可能就是谬误？
Someone: 集合论和形式逻辑是属人的吗?
遠古森林: @洛伦兹蝶 所以我想提的第一个问题是，如果真理永远是相对的，而人的认知是有局限的，也是相对的，那么，人在局限性范围认证的相对性真理，就有它存在的确定性。人需要一个相对确定性世界才能获得安全感，或者说找到存在的意义。所以我们不妨把局部的相对的真理当作我们有限人生中的绝对真理，可否？
第二个问题是前一个问题的延伸，在真理相对性情况下，如何解决现代性困境？既然真理就在经验之内，是由人的认知能力决定的，那么与存在主义哲学“我即本质”的区别在哪里？这个理论似乎为存在主义哲学提供了生物学基础。存在主义哲学消解真理绝对性，消解道德标准，也消解了人生意义，被视为现代自由主义堕落的极致，是造成现代性困境的重要根源。作为一个右翼保守主义的演化论者，如何解释这个矛盾？
夷希微: 大家谈得很深入啊，了不起!
洛伦兹蝶: @Someone当然是啊，可能还是人的近亲哺乳动物的数学。集合论以可数性为基础。在蝙蝠这类以超声波作为感知主宰的生物那里，分离的可数性可能不成立。
Someone:我想说雪花肯定不知道自己要长六个瓣，蜜蜂也不知道自己要磊成六边形，数学对它们没意义不等于数学不客观存在。
洛伦兹蝶: @遠古森林寻找确定性是所有生物本能，能锁定一种实用的（觅食，性伴或躲避天敌）的认知就赶紧上手抓牢了。
夷希微: @遠古森林 施特劳斯对存在主义的相对主义、历史主义的指控，我觉得是完全不成立的，也不构成“存在主义是现代性的彻底化”等命题。但我觉得这真的是好问题。
遠古森林:@夷希微 现代自由主义对道德或价值不作判断，强调价值中立或价值多元主义， 确实存在对世界和人生终极意义的瓦解问题。如果不相信有永恒客观的绝对价值，坚持所有的价值主张都有其相对合理性，那么势必推断出人类根本就不需要追求品质高贵、出类拔萃、德性完美了。所以施特劳斯一直说要回到古典主义，才能抵抗现代自由主义之堕落，实际就是回到真理一元论，回到真理的绝对性。演化论讲多元、讲真理的相对性，又如何与现代自由主义区隔?
洛伦兹蝶: @遠古森林 存在主义在我看来过于强调“关系存在”中的一头，算是对客观主义的过激反应。我还是那句话，除了关系没有存在。感知系统与环境形成的稳态即是存在，没有环境互动，大脑皮层什么也生成不了，这个有实验支持。
真理的相对性并不一定排斥道德。有实用价值的认知也可以形成道德。稳定的实用认知只要超过人的寿命若干倍便足以作为道德基础。我即便认识到真理的相对性，但并不妨碍我认同某些价值，因为这些价值尽管不是亘古就有，但足以影响我的祖先和我后几代的生存。
夷希微: @遠古森林 施特劳斯依赖的是柏拉图理念论模式，一种概念的真理观。但哲学以及近代科学所依赖的认识论都已经“扬弃”了这种真理观，尤其库恩范式论，更是对科学真理的“多元论”的一个无法反驳的论证。
夷希微: 我主要听@洛伦兹蝶说。我的哲学史论证法对于@洛伦兹蝶来说显得oldschool了。
洛伦兹蝶: @夷希微 我也就是随兴而发，但是的确感觉不能继续纠缠在老的terminology和框架中论证这些问题，每个老术语都含有某种毒性，被它们锁定你就完了。
夷希微: 你上面说的“关系-存在”，以及“一切来自经验，包括范畴等本质物”，就是现象学所要论证的核心要义。
洛伦兹蝶:从这10方面论证认知的建构性比哲学术语强多了
洛伦兹蝶: 这是个不全的清单，没有包括对大脑各个功能区及其互动反馈（即Edelman说的所谓reentry）的分析. 但可以作为认知分析的大框架。
遠古森林: 托马斯·库恩的《科学革命的结构》拒绝这种观念： 科学在线性的知识积累过程中发展。他提出，科学的发展是一种范式的转移，在其中，研究的本性有着突然改变。这里“范式的转移“是什么意思？库恩怎么论述科学真理多元论的？@夷希微
夷希微: @遠古森林 从范式不可通约性得出。
遠古森林: 在库恩看来，一种新的理论，不管应用范围是多么专门，都很少会、甚至永远也不会只是已知事实的累加——是的，这里是反对线性积累，但不能直接看出多元化@夷希微。
夷希微: 不可通约性。毕竟他没必要扯上政治学概念。这儿说的是真理概念，或科学体系概念。
洛伦兹蝶: @遠古森林 库恩有本未发表的手稿叫 The Plurality of Worlds ，世界的多元性。
遠古森林: 那么演化论主张的多元性与现代自由主义（通常说的白左价值观）的多元化区别在哪里？
夷希微: 世界多元论是一个事实。而价值层面的多元论和一元论都涉及应当。价值多元论在我这里主要理解为基于多种不同的善的“诸善冲突”的伦理问题，而不是将其误解为相对主义或怀疑主义。在我看来，价值多元论变成政治要求，就会跟绝对主义一元论一样，无法准确刻画这个世界。白左的价值多元论就成了一种教条主义。
哲学不是用来改造世界，而首先是解释世界。价值多元论和一元论都因为走向教条主义变成意识形态，而脱离了生活。
遠古森林:@夷希微 你这个解释很好，我再琢磨一下。
洛伦兹蝶: 多元不同于多元主义，一旦加上主义就成了一种极端，所以多元主义是为多元而多元，这正是美国民主党人的政治哲学和实践，什么边缘就拉拢什么。政治多元主义其实在多元中取消了主流价值，成了一种伪多元。他们以边缘为荣，以消解传统价值为耀，反向歧视主流和传统。
夷希微: @洛伦兹蝶 我很久没碰到一个人的闲聊我全部赞同的了。
洛伦兹蝶: 世界的多元性是复杂系统分叉（bifurcation）的实然，多元的各元需要在竞争中获得筛选或被淘汰。多元性是秩序的积累库，而秩序的成长取决于竞争机会，秩序的价值则具有后验性质。
遠古森林: 这段每一句都很凝炼，精彩。今天讨论很有益，解惑。
陈政: 其实，我这两天空下来都在琢磨@洛伦兹蝶给的一个思想实验题：假定一种只有听觉没有视觉的人类，会发展出怎样的初等数学，比如他们如何理解加法？
洛伦兹蝶: 其实以上讨论都在非常low的水平上进行，这些话题早被上世纪的数学家、物理学家和哲学家炒烂了，最后被哥德尔划了句号。真的不必再造车轮。
除了数学公理系统本身的一致性和完备性悖论外，数学并不如我们想象的那么强大，它对付简单、低阶、线性问题似乎很强，但真实世界并不仅仅简单、低阶和线性。三体问题和双摆问题就是例子。三体问题看似简单，无非是求三个在T1时刻具有不同质量、位置和速度的天体到T2时刻处在什么位置和具有什么速度。没想到这么个简单问题难倒了从欧拉、拉格朗日到庞加莱再到今天的无数数学天才。最后的结论是：这个动力系统无法精确求解！
这其实是对数学迷信和崇拜的一个警钟。它让我们思考：也许数学并不是万能的，也许复杂的物理世界超越了今天的数学框架，内涵了更多更丰富的内容？
数学也有起源，有神论把这个起源归于上帝，问题倒是简单了。如果数学是神造的，那么当然一个逻辑推论就是：人只能去发现数学，发现那被神隐藏在世界各个细节和角落中的既定法则。每个发现都是对神的荣耀。更重要的是，这些法则必定是自洽和完备的，因为神不可能fallacious。
在有神论眼中，数学是形而上的，是先验的，与时间无关，与主体无关，它们自上帝创世起就一直存在在那里。
这种数学观统治了人类数千年，而且还在以meme的形式遗传着。这是个被小心呵护并有众多卫道士随时挺身而出加以捍卫的信念，的确，否认数学的神造起源具有太强的颠覆力。
可以去看看逻辑和数学的神经学基础：
大脑影像技术使探索逻辑和数学认知的神经基础成为可能。这些技术揭示的不仅仅是这些高阶意识过程在人类大脑皮质中的位置。大脑影像学开始回答人类一些最古老的问题，即什么是逻辑和数学？以及它们如何产生于视觉空间认知、语言、大脑执行功能以及情感。