2018年底“数学画”日常教学案例交流会活动小结
合肥市小数名师工作室 陈昱
我一直强调，“数学画”教学必须扎实地持久地去“做”，这是必不可少的基础，没有它，一切免谈。而为什么做？做什么？怎么做？等核心问题是在“做中”逐步解决的，且行且思，渐行渐远。
今天的日常案例交流会是我们的第二次，交流会的意义我也说过：1.关注日常教学的实践，每位老师在平常日子里要积极地扎实地持久地进行“数学画”教学实践与思考；2.促进日常教学的精进，大家把自己的做法想法以案例的形式整理和汇报，互通有无，互解困难，互借经验，互启灵感，以期做得更好。本次交流在上期基础上有了一些变化，最明显的进步是：大家分享的案例由单薄走向丰厚，说明各位这一学期的投入较以往要多，做得多才能说得多；还有个很喜人的变化是大家的问题多了，这些问题牵涉很多层面，我都有记录，有问题说明真用心做真用心想了，如果抱着无所谓、胡任务的态度，就不会有困惑不会有问题。这里就涉及一个闭环式的关系：态度决定行动，行动决定成效，成效影响态度。有少数老师可能还在“消极态度”和“恶性循环”里徘徊，有更多老师在“实战”中打败了“消极”、跳出了“恶性循环”，体会到“数学画”的真谛和价值，进入到“良性循环”中，已经开始收获实践的丰美果实了！完成这个转变并不容易，我真心为你们骄傲和高兴！
下面我想就今天大家提出的一些问题做一些简短的回复，交流会上因为时间太紧张我没有多说。
问题1：“数学画”在什么时候画？
这是个老问题，请各位亲一定记住，“数学画”是比较灵活的存在，它不自设不必要的条条框框，本着“哪里需要哪里上”的全心全意为学生的数学学习服务的精神，可以——1.在课前画，如今天何老师说的学习过5的乘法口诀后，在学习6的乘法口诀前，学生自主画图编6的乘法口诀，待到上课时便是“不教之教”；2.在课堂画，说到数学画的课堂教学，我们积累了成败两方面的丰富经验或教训，简而言之，不要为画而画，在需要画时画，我们提倡“数学画”的自然运用，比如在“画思路”中，我们的原则是，能不画图就能解决问题最好，当遇到难题无法解决时再试着画一画，并且对于不同学生允许不同的画法、不同的层次，并十分重视彼此交流与优化提升；3.在作业时画，包括练习中随时画和专门的主题“数学画”作业，这里的类型也会有很多，可以是巩固概念深化理解、可以是表征关系解决问题、可以是探索算法说明算理、可以是整理知识厘清脉络、可以是发挥想象创作故事等等，别忘了“数学画”起家于创意作业哦！这个领域它熟！
问题2：“数学画”教学是随机好还是计划好？
必须承认，起初阶段“数学画”教学真的是随机的，甚至可以说是偶然的；后来才有课程建设，才编印了学材，才有进课表排课时等整体的有计划的推进。到底哪一种更好？还真不好说绝对了！随机有随机的好处，计划有计划的好处。我的建议是，对于刚接触的老师，可以用学材按计划做；等到你对“数学画”有了一定的认知和自己的想法之后，鼓励创造性地实施教学，可以不受学材和课时的限制，或者说可以创造性地使用学材，不断完善我们的课程。
问题3：“数学画”作品展评中怎样对待学生的“模仿”？
正如周老师提出的，一项作业布置下去，一旦有学生在群里发出自己的“作品”；或者在课堂展评中，一旦展示肯定了某幅作品，糟了！会出现很多“复制品”，大同小异的“仿制品”，无疑这会限制学生的自主思考和个性创造。怎么破？
我的态度和对策是：控制但允许模仿，鼓励自主创造，重在多方引导。怎么控制？比如，告诉家长和学生，作品不可当天发至群里，要老师辅导或交流可以私发；比如，等学生全部自主完成再小组或全班交流展评等。在展评后，允许学生模仿优秀作品，这也是对更好方法更优思维的一种学习和内化，人往往是先模仿再创造。但是模仿毕竟不是目的，不是我们的追求，我们追求的是学生的自主创造，所以要多方引导，比如在作品展评中对于经过自主思考的优秀作品给予热情的褒奖，鼓励更多学生学习这种自己思考问题解决问题的精神，我相信只要学生自己愿意动脑筋去想去做，就一定不会是单纯模仿，就一定会有自己的东西。任何时候我们都不能低估孩子的创造力和学习力。
问题4：没有课时怎么进行“数学画”展评？
工作室里除了基地校老师，还有一些成员不在基地校，没有名正言顺的“数学画”课时，还有的老师带毕业班，有着升学的压力，怎么进行作品展评呢？
我的想法是：只要用心找，方法总比问题多。我的建议是：1.磨刀不误砍柴，省点课时给数学画作品展评，会有很好的效果；2.在教室开辟“数学画”作品展专栏，将每次的优秀作品或典型作品展示出来，学生利用课余时间欣赏、交流，这种课后的交流可能会更方便更深入呢！3.用好社交软件，将作品上传微信群、QQ群等网络平台，学生可以在线交流学习。而如果要增加教师的引导，可以在展出的作品中附上教师评语，或者利用课余时间当面或线上与学生互动。
问题5：“数学画”要鲜艳美观吗？
刚加入的老师很困惑，“数学画”到底是追求数学的简洁，还是追求好看美观？今天周老师、王老师也提到有的家长非常抵触，在群里质问：学数学跟画画有什么关系？这不是瞎胡闹吗？……
首先我要说一说在“数学画”中颜色的价值。1.从学生的喜好出发，小学生大多喜欢丰富鲜艳的色彩，他们总是喜欢用艳丽的彩笔，画上多彩的装饰性花纹或动植人物，拦都拦不住啊！当学生带着愉悦的心情去创作这些“数学画”时，为什么非要横加制止呢？顺随他们不好吗？那些数学的营养不也在不知不觉中被悄悄吸收消化了吗？2.不同颜色可以区分数学意义上的种类和次序。“数学画”作品呈现的往往是最后的结果，而很难展现思考的过程；要呈现过程性的东西可以有多种方法：1）借助数字、箭头、虚线等各种符号来标注思维的先后顺序；2）写上文字加以说明；3）画成多幅连环画；4）辅以语言说明，也就是要让小作者说一说是怎么想的；5）利用不同颜色来区分不同的次序或种类等。这样的颜色就不再是装饰性的，而是功能性的。
所以，学生在画“数学画”时，我们一方面要充分尊重他们的喜好，允许他们创作出艳丽的或高冷的作品，另一方面要适时引导他们在运用颜色和线条时可以从装饰性逐渐转向功能性，逐渐深刻领会数学美。
问题6：现行国家数学课程与教材已经十分完备，为什么还要搞“数学画”？
我想这类认识的基础至少有两个：1.现行数学课程和教材是完备的，无需改进或无需教师改进；2.有了国家课程设置和教材等资源，就可以了，教师就可以依此实施教学。仔细想想，真的是这样吗？即便现行数学国家课程和教材是完备的，就不需要教师的创造性劳动了吗？教学不是照本宣科，教学里有活生生的人，必须要解构和重建，而“数学画”就是这样的一种尝试。我们不能过多责怪有以上质疑的老师，毕竟我们太习惯于统一动作，太习惯于“完成”而不是“创造”了。
我相信，当教师面对的不再是抽象的学生而是一个个各不相同有血有肉的儿童时，就会理解为什么除了国家课程还要做“数学画”，也会逐渐明白再完备的教材也不足以适应每一个儿童，更会逐渐认识到教师这份职业的真正价值，会获得一种前所未有又理所当然的职业自觉性和神圣感！
啊啊，说远了！已经过21点，我得尽快结束这份小结，好回家感受另一种温暖（嘻嘻）。今天交流会因为时间紧张还有两位老师没有来及展示，加上有事告假的三位，一共还有五份报告，其中有非常精彩的部分，单我已经看到的PPT，就如刘老师的数据统计与分析，比如张老师的原创绘本与表演视频，比如小吴老师的另一种视角等等，留待某个晚上我们线上交流吧！
最后，提一点希望，这次案例交流已经超越内容的单薄走向丰厚，那么下一次希望各位能告别案例的堆积而走向对鲜活案例的理性分析，从丰厚再上一个台阶，达到精致的境界。、