职测数量关系：排列组合中的特殊题型——隔板模型

在各地的行测考试，排列组合问题都占有一席之地。除了要有基本的分类分步思想以外，还有一些特定题型有巧解的方法，那么今天我们就来学习隔板模型，先看到例题：

例题1.把6个苹果分给3个小朋友，每人至少1个，请问有多少种分法?

A.6 B.8 C.10 D.12

解析：题目中的6个苹果其实都是一样的，所谓不同的分法在于每个人分到的苹果个数不同，并且每个人都要有，也就是说把只需要把苹果分成3份，那么刚好每人一份。最简单的方法就是在苹果中放入隔板，如图所示“。。|。。。|。”(用 “。”代替苹果)分成三份只需要插入2块隔板，就顺利解决了这个问题。隔板可以放在任意苹果的中间，6个苹果总计形成7个空位，如图所示“_。_。_。_。_。_。_”，但两头的空位放隔板是无法起到分隔作用的，如图所示“|。_。_。_。_。_。|”，放了两块隔板后依旧只有一份。所以只需要在中间的5个空格当中任意插入2块隔板，隔板是只起分隔作用，调换顺序也不影响结果，

同时要牢记用隔板模型的公式必须要满足的三个条件：

1.分相同元素

2.分完

3.每个对象至少1个

当大家已经掌握好隔板模型的基本公式后，我们再来看到几道进阶题目。

例题2.把10个苹果分给3个小朋友，每人至少2个，请问有多少种分法?

A.10 B.12 C.15 D.18

解析：【C】题目还是分相同的苹果，那么依然往隔板模型上靠，但每人分两个，跟条件不符。这时候我们就先分给每个小朋友1个苹果，那么剩下7个苹果再分，每个小朋友就还需至少一个，完全满足隔板模型的条件，带入公式等于15种。

例题3.把6个苹果分给3个小朋友，分完即可，请问有多少种分法?

A.25 B.28 C.30 D.32

解析：【B】“分完即可”意味着只要能分完，可以有小朋友没有苹果，就不满足至少1个的条件。这时候我们就采用“先借后还”的方法：先向每个小朋友借一个苹果，那么加上原有的6个，一共9个苹果。再去分给小朋友时，由于借的苹果必须要还回去，那么每个小朋友的需求就变成的了至少分1个苹果，完全满足隔板模型的条件，列式为28种。

隔板模型的题目经常在条件上做出改变，但万变不离其宗。只要是分相同元素，大家就一定记着往隔板模型上去靠。就像进阶题目一样，如果“至少1个”的条件不满足，那我们就想办法把需求调整为至少1个，再带入公式求解。