逻辑学起码常识让5000年都无人能识的自然数

黄小宁（通讯：广州市华南师大南区9-303  510631）

[摘要]数对集｛（0，1），（2，3），...｝同时也可是以数为元的数集N。自有无穷集概念后的几百年里一直无人能知有一类无穷数集不能成为数对集，从而使“已非常成熟”的初等数学一直有将两异数列（集）误为同一数列（集）的重大错误——百年病态集论的症结。逻辑学起码常识让5000年都无人能识的标准无穷大自然数一下子浮出水面。

设集A=｛x｝表A各元均由x代表，相应变量x的变域是A。其余类推。变数n取自然数∈N。挖去“自然数集”N=｛n≥0｝的0得N⁺=｛n≥1｝⊂N。N各元n均有对应标准自然数n+1、2n 、...。设F=｛（x，y=x）｝表F是元为有序数对的数对集,但F同时也可是以数为元的数集F=｛（x，x）｝=｛x｝，由一对对数组成的数集才可成为数对集；I=｛（x，y），（，y）｝表I是由有序数对和“单身”数y组成的混合集（可规定单身y只能与I内数对中左边的数x配对）。其余类推。数集｛0，1｝=数集｛（0，1）｝正如张三穿（脱）棉袄后还是张三一样。

N=｛n≥0｝各偶数n=2p=0，2，... 变为一对数n、n+1组成的数对集N=｛（0，1），（2，3），…，（n，n+1），…｝（n=2p）同时也可是以数为元的数集N=｛n≥0｝（由无穷多对数组成）。挖去数对集N的0得N⁺={（，1），（2，3）（4，5）...}=｛n≥1｝是既有数对又有“单身”数1的混合集。N⁺中数不能与N⁺外数配对，N⁺中（2，3）的2改与单身数1配对，3就变为新单身，...。一单身变为非单身的同时必拆散一数对而生一新单身的重新配对不能使N⁺中单身有任何减少说明N⁺中各数之间任意重新配对后都必保持有单身使N⁺不能变为数对集。人有逻辑推理能力从而不应被“实无穷”中的假象迷惑。可见逻辑学起码常识表明由无穷多对又加一个数组成的数集(各数互异)不增（减）元就绝对不可变为由无穷多对数组成的数集, 须去伪存真地读书。详论见[1][2]。

n∈N的对应数n+1称为n的后继数。由无穷多对数组成的N各数n变为其后继y=n+1>n形成后继集H={1，2，3，4，…，y=n+1，…}～N也由无穷多对数组成，而数集N⁺由无穷多对又加一个数组成，所以H≠N⁺。因数集N⁺各元n≥1均是n-1∈N的后继∈H故H⊃N⁺，包含N⁺的H≠N⁺说明H中必至少有一“更无理”的N⁺外标准无穷大自然数y₀=n₀+1>n₀∈N，式中n₀显然是N的最大元Ω，因其后继y₀在N外。初等数学的“H=N⁺”使康脱推出康健离脱的病态理论：N～N⁺⊂N。

其实y=n+1>n=0，1，2，...（数列N）一目了然地显示y可>N一切数n而取N外数。“对N一个不漏的每一（一切）元n都有对应数y=n+1>n”明确表示有数y（∈H）>N一切数n。这是语文起码常识，关键是连文盲都知“一个不漏”的确切含义。

注：若给数列A增项则必使A变为B≠A，所以不断增项（元）的数列（集）是不断变化的非固定数列（集），某些不断运动的动点画出的图形是变点集。

人类认识自然数后的5000年里一直无人能识Ω（与1∈N相隔无穷多自然数∈N）使初等数学一直将两异数列误为同一数列。显然Ω和Ω±1等等均是标准分析一直用而不知的N内、外标准无穷大自然数。自识自然数5千多年来数学一直否定存在标准无穷大自然数。由上可见“没标准无穷大自然数”这一中学“常识”其实是5千年不倒的极顽固错误碉堡。详论见[1][2]。

在抽象的R轴上有抽象的点x=Ω。有Ω+1个9的a=0.99...（≠1）>有Ω个9的0.99...；a与1的距离|a-1|＜“任意给定”的正数ε(ε可是R内任何正数)但≠0，其是标准无穷小正数。

“肉眼”数学因目光太短浅从而一直被“实无穷”中的假象迷惑。破除迷信、解放思想、实事求是才能创造5千载难逢的神话般世界奇迹使数学发生革命飞跃：从“肉眼”数学一下子突变成科学慧眼数学。王前：“当代数学大师陈省身先生曾预言:21世纪将是中国数学界在世界上发挥重大影响的世纪^[3]”。

逻辑学起码常识让5000年都无人能识的自然数

一下子浮出水面推翻百年集论

黄小宁（通讯：广州市华南师大南区9-303  510631）

[摘要]数对集｛（0，1），（2，3），...｝同时也可是以数为元的数集N。自有无穷集概念后的几百年里一直无人能知有一类无穷数集不能成为数对集，从而使“已非常成熟”的初等数学一直有将两异数列（集）误为同一数列（集）的重大错误——百年病态集论的症结。逻辑学起码常识让5000年都无人能识的标准无穷大自然数一下子浮出水面。

设集A=｛x｝表A各元均由x代表，相应变量x的变域是A。其余类推。变数n取自然数∈N。挖去“自然数集”N=｛n≥0｝的0得N⁺=｛n≥1｝⊂N。N各元n均有对应标准自然数n+1、2n 、...。设F=｛（x，y=x）｝表F是元为有序数对的数对集,但F同时也可是以数为元的数集F=｛（x，x）｝=｛x｝，由一对对数组成的数集才可成为数对集；I=｛（x，y），（，y）｝表I是由有序数对和“单身”数y组成的混合集（可规定单身y只能与I内数对中左边的数x配对）。其余类推。数集｛0，1｝=数集｛（0，1）｝正如张三穿（脱）棉袄后还是张三一样。

N=｛n≥0｝各偶数n=2p=0，2，... 变为一对数n、n+1组成的数对集N=｛（0，1），（2，3），…，（n，n+1），…｝（n=2p）同时也可是以数为元的数集N=｛n≥0｝（由无穷多对数组成）。挖去数对集N的0得N⁺={（，1），（2，3）（4，5）...}=｛n≥1｝是既有数对又有“单身”数1的混合集。N⁺中数不能与N⁺外数配对，N⁺中（2，3）的2改与单身数1配对，3就变为新单身，...。一单身变为非单身的同时必拆散一数对而生一新单身的重新配对不能使N⁺中单身有任何减少说明N⁺中各数之间任意重新配对后都必保持有单身使N⁺不能变为数对集。人有逻辑推理能力从而不应被“实无穷”中的假象迷惑。可见逻辑学起码常识表明由无穷多对又加一个数组成的数集(各数互异)不增（减）元就绝对不可变为由无穷多对数组成的数集, 须去伪存真地读书。详论见[1][2]。

n∈N的对应数n+1称为n的后继数。由无穷多对数组成的N各数n变为其后继y=n+1>n形成后继集H={1，2，3，4，…，y=n+1，…}～N也由无穷多对数组成，而数集N⁺由无穷多对又加一个数组成，所以H≠N⁺。因数集N⁺各元n≥1均是n-1∈N的后继∈H故H⊃N⁺，包含N⁺的H≠N⁺说明H中必至少有一“更无理”的N⁺外标准无穷大自然数y₀=n₀+1>n₀∈N，式中n₀显然是N的最大元Ω，因其后继y₀在N外。初等数学的“H=N⁺”使康脱推出康健离脱的病态理论：N～N⁺⊂N。

其实y=n+1>n=0，1，2，...（数列N）一目了然地显示y可>N一切数n而取N外数。“对N一个不漏的每一（一切）元n都有对应数y=n+1>n”明确表示有数y（∈H）>N一切数n。这是语文起码常识，关键是连文盲都知“一个不漏”的确切含义。

注：若给数列A增项则必使A变为B≠A，所以不断增项（元）的数列（集）是不断变化的非固定数列（集），某些不断运动的动点画出的图形是变点集。

人类认识自然数后的5000年里一直无人能识Ω（与1∈N相隔无穷多自然数∈N）使初等数学一直将两异数列误为同一数列。显然Ω和Ω±1等等均是标准分析一直用而不知的N内、外标准无穷大自然数。自识自然数5千多年来数学一直否定存在标准无穷大自然数。由上可见“没标准无穷大自然数”这一中学“常识”其实是5千年不倒的极顽固错误碉堡。详论见[1][2]。

在抽象的R轴上有抽象的点x=Ω。有Ω+1个9的a=0.99...（≠1）>有Ω个9的0.99...；a与1的距离|a-1|＜“任意给定”的正数ε(ε可是R内任何正数)但≠0，其是标准无穷小正数。

“肉眼”数学因目光太短浅从而一直被“实无穷”中的假象迷惑。破除迷信、解放思想、实事求是才能创造5千载难逢的神话般世界奇迹使数学发生革命飞跃：从“肉眼”数学一下子突变成科学慧眼数学。王前：“当代数学大师陈省身先生曾预言:21世纪将是中国数学界在世界上发挥重大影响的世纪^[3]”。

参考文献

[1]黄小宁。凭初等数学常识发现中学数学有一系列重大错误——让5千年无人能识的自然数一下子暴露出来[J]，学周刊，2018（9）:180。

[2]黄小宁。初等数学各常识凸显中学数学有一系列重大错误——“一一配对”让中学生也能一下子认识5千年无人能识的自然数[J]，课程教育研究，2017（50）：107。

[3]王前。探索数学的生命：哲人科学家大卫·希尔伯特[M]，福州：福建教育出版社：1996：188。