【三周年特辑】垂直处理设参？隐圆？旋转相似？对一道二次函数压轴题的探究！

好消息要写在前面

2017.5.1 我写了《第一讲   《格点作图，面积计算》 易错专题》，

针对七下期中，

2018.5.1 我写了《八下第9讲 一周年特辑 带你发现期中试卷里的“对称美”》，

针对八下期中，

2019.5.1 我写了《【两周年特辑】几道填选小题  再探瓜豆原理——圆弧型》，

针对九下期中，

2020.5.1 我就选择一道疫情期间，黑龙江某地的模拟压轴题，为即将参加中考的关注者们，再送一次福利！

同时，为了迎接五一节，也给广大读者准备了节日特惠，笔者主编的《领跑数学 二轮专题复习2020版》一书，所剩不多，

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试题呈现： 分析： (1)根据解析式可得OC＝3，再根据已知条件求出OB，OA的长，从而确定点A、B的坐标，再求出抛物线的函数表达式． (2)根据点A、P的坐标求出直线AP的解析式，得到直线与y轴交点D的坐标，从而利用铅锤法，将△ACP的面积分为△ACD和△PCD的和，求出S与t的函数关系式． 也可连接OP，利用割补法，计算四边形ACPO的面积，减去△AOP的面积即可． (3)先可求出点P的坐标，从而连接CP，发现CP∥x轴，接下来，如何利用tan∠OHG呢？显然，要构造直角三角形，第一想法肯定是过点O作HG的垂线段，但此时的垂足不一定就是点G，无论是在PG上，还是在PG的延长线上，都无法突破．此时，想到构造和∠OHG相等的角，比如内错角，过点O作GH的平行线，过点H作GH的垂线，交于点K，∠HOK＝∠OHG，则可以设参数，利用△OKC∽△CHP，从而找到各边关系，求出GH的长． 解答： (1)由题意得c＝3，∴OC＝3， ∵tan∠ABC＝1，∴OB＝3，∵tan∠BAC＝3，∴OA＝1， ∴A、B、C的坐标分別为(－1，0)、(3，0)、(0，3)， 设抛物线的函数表达式为y＝a(x＋1)(x－3)， 将点C坐标代入得，a＝－1，∴y＝－x²＋2x＋3．

反思

对于本题的第3问，我们是否还有其他想法呢？之前我们想，过点O作GH所在直线的垂线段，能不能过点O作OH的垂线呢？完全可以！

继续思考，

我们不难发现，△CHO∽△KNO，可以看作是旋转相似，而我们常说，一转成双！

详见《相似变换之一转成双》，再把对应点C、K连起来，一定有△NOH∽△KOC！

感谢福建姚国成，黑龙江高学文，浙江许华老师

指导交流！

更多好题，

详见《领跑数学中考二轮复习2020版》