三角板有关的母题探究
广州市白云区一模压轴题
如图①，已知△ABC 内接于 ⊙ O，∠BOC=120°，点 A 在优弧 BC 上运动，点 M 是 弧AC 的中点，
BM 交 AC 于点 D，点 N 是弧AB 的中点，CN 交 AB 于点 E，BD、CE 相交于点 F．
（1）求证：当∠ACB=60°时，如图②，点 F 与点 O 重合；
（2）求证：EF=DF；
（3）在（1）中，若△ABC 的边长为 2，将△ABD 绕点 D，按逆时针方向旋转 m°，得到△HGD
（DH<DG），AB 与 DH 交于点 J，DG 与 CN 交于点 I，当 0<m<60 时，△DIJ 的面积 S 是
否改变？如果不变，求 S 的值；如果改变，求 S 的取值范围．
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