压轴题打卡90：动点有关的二次函数综合问题

如图，抛物线y=﹣（x﹣1）²+c与x轴交于A，B（A，B分别在y轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A（﹣1，0）．

（1）求点B，C的坐标；

（2）判断△CDB的形状并说明理由；

（3）将△COB沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE与△CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

参考答案：

考点分析：

二次函数综合题．

题干分析：

（1）首先用待定系数法求出抛物线的解析式，然后进一步确定点B，C的坐标；

（2）分别求出△CDB三边的长度，利用勾股定理的逆定理判定△CDB为直角三角形；

（3）△COB沿x轴向右平移过程中，分两个阶段：

（I）当0＜t≤3/2时，如答图2所示，此时重叠部分为一个四边形；

（II）当3/2＜t＜3时，如答图3所示，此时重叠部分为一个三角形．

纵观全国各地很多中考试卷，我们都会发现绝大部分压轴题都和二次函数密切相关，要那么就是与二次函数相关的函数综合问题，或是函数与几何结合综合性问题等等。

因此，很多人都会说，要想考取中考高分，首先要过二次函数的关卡。话或许有些夸张，但这也突出二次函数的重要性。

三种函数，二次函数可以说是初中数学当中最为复杂的函数，学好二次函数是我们能很好攻克中考数学压轴题的前提，大家一定要好好的掌握。